вірча ймовірність оцінки похибок в зазначених межах становить при цьому Р=0,95.
Для більшої об'єктивності результату будується гістограма
Гістограма є графічним зображенням розподілу ймовірності експериментальних даних. Побудова гістограми необхідно для наочного подання розподілу емпіричної ймовірності з метою визначення відповідного теоретичного закону розподілу ймовірності. Гістограма являє собою ступінчасту фігуру, що складається з прямокутників, підставою яких є ширина інтервалу h, а заввишки - відносна частота mi/n або величина mi/(n · h).
Гістограма будується в наступному порядку:
- всі експериментальні дані упорядковуються в варіаційний ряд у міру збільшення їх значень;
- варіаційний ряд результатів вимірювань розбивають на r інтервалів: при n=50 ... 100, r=7 ... 9; при n=100 ... 500, r=8 ... 12;
розраховують ширину інтервалу h=(x max - x min)/r;
встановлюють межі інтервалів: [x min; x min + h], [x min + h; x min + 2h], [x min + 2h; x min + 3h], ..., [x min + (r - 1) h; x max];
- підраховують абсолютну частоту mi - число експериментальних даних, потрапили в кожний i-й інтервал;
розраховують відносні частоти:
;
- розраховують величину mi/(n · h);
- будують гістограму, відклавши по осі абсцис ширину інтервалів h, по осі ординат - величину p еi або mi/(n · h) для кожного i-го інтервалу.
Для чого необхідно визначати відповідність емпіричного розподілу нормальному теоретичного закону?
Перевірка відповідності емпіричного розподілу нормальному теоретичного виконується для підвищення достовірності визначення довірчого інтервалу.
Довірчі границі розраховуються за допомогою коефіцієнта Стьюдента t P, значення якого встановлені, виходячи з нормального розподілу експериментальних даних. Якщо ж таким чином розрахувати довірчий інтервал для розподілів даних, що істотно відрізняються від нормального, то ймовірність попадання результатів вимірювань в межі довірчого інтервалу буде відрізнятися від прийнятої довірчої ймовірності. Як показано на малюнку 14, вона може бути менше заданої (крива 3), а може бути більше (крива 2). Це буде впливати на оцінку виміряної величини.
Малюнок 14 - Графік щільності розподілу ймовірності нормального (1) і розподілів, відмінних від нормального (2,3)
3.Аналіз практичних результатів вимірювання
. Виявимо змінну систематичну похибку графічним методом, побудувавши залежність зміни результатів окремих вимірювань в часі. Для цього:
на графік наносяться точки з координатами: по осі ординат - значення результату вимірювання, по осі абсцис? момент часу його одержання або порядковий номер;
з'єднаємо точки прямими лініями і визначимо тенденцію зміни результатів вимірювань. Якщо тенденція не спостерігається, то вважають, що змінна систематична похибка несуттєва;
при наявності тенденції (у більшості випадків лінійної)
розраховують тангенс кута нахилу прямої до осі абсцис tg
виключають цю похибку з результатів вимірювань.
Нам запропоновані експериментальні дані по витраті газу в м3/год Згідно базових даних межа допустимих відхилень не повинен перевищувати + 0,4 по верхній межі. Довірча ймовірність 0,9.
№ ізмеренія51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 5550,10 50,08 50,21 50,35 50,4 50,36 50,3 50,12 51,2 50,6 50,2 49,8 49 , 82 50,18 50,52 51,10 50,28 50,36 50,42 50,15 49,00 48,72 48,58 49,95 50,40 50,38 49,50 49,99 50,54 50,25 52,20 50,05 48,96 49,62 47,80 50,16 50,36 51,08 50,04 47,92 46,98 50,32 50,48 49,25 49,40 50, 02 52,06 49,96 50,50 48,88 48,54 50,75 50,01 47,49 51,01 Експериментальні дані за результатами багаторазових спостережень
Виявимо змінну систематичну похибку:
Побудуємо залежність зміни результатів окремих вимірювань в часі
Візуально видно, що тенденція зміни результатів не спостерігається можна зробити висновок про неістотність змінної систематичної похибки.
Вимоги по методичці:
. Перевіримо наявність грубих помилок і промахів:
отримані результати розташуємо в варіаційний ряд, перевіримо крайні значення;
розрахуємо середнє арифметичне значення:
де xi - значення i-го результату вимірюва...
