/>
Рис. 24. Крива Д-розбіття в площіні параметра Тдв.
Далі, для АНАЛІЗУ знайденої крівої необходимо сделать штрихування Неймаха. Вона робиться наступна чином: рухаючісь від точки щ=-? до точки щ=+? заштріховують ліву часть крівої. Если Якій-небудь точці площини [м] відповідає характеристичності Рівняння з k лівіх коренів, то при переході в іншу точку, перетінаючі криву Д-розбіття z1 разів зі сторони штрихування, и z2 разів з незаштріхованої стороні, то Цій новій точці буде ВІДПОВІДАТИ характеристичності Рівняння , что матіме k + z2-z1 лівіх коренів.
Рис. 25. Штрихування Неймаха на крівій D-розбіття.
Як видно з малюнка, система буде стійка Всередині заштріхованої області. Знайдемо значення параметра Тдв, в межах якіх система буде зберігаті стійкість. Оскількі стала годині может буті лишь дійснім параметром, то необхідна Умова:
;
;
Отже, система буде стійкою, коли Часова стала двигуна Тдв буде задовольняті умову:
Визначення області стійкості в площіні двох параметрів
Для визначення стійкості системи в пространстве двох параметрів пріведемо характеристичності Рівняння до вигляд:
де г=Тдв та х=kр - параметри, відносно якіх візначаємо область стійкості.
де,,.
Робимо заміну, віділяючі дійсну и уявно часть кожної Функції:
де,,.
Обєднуючі дійсну и уявно часть кожної Функції, отрімуємо систему рівнянь, розвязуючі якові будують область стійкості відносно завданні параметрів:
де і - відповідно дійсна и уявно частина Функції, і - відповідно дійсна и уявно частина Функції, і - відповідно дійсна и уявно частина Функції.
Систему Зручне розв'язувати методом Крамера. Відповідно до цього методу:
де Д - візначнік, побудованій з дійсніх и уявно частин функцій та:
Д1 - візначнік, побудованій з дійсніх и уявно частин функцій та:
Д2 - візначнік, побудованій з дійсніх и уявно частин функцій та:
Отже, підставівші знайдені вирази, отрімаємо залежності параметрів від частоти:
Кож для побудова області необходимо найти особливі Прямі, Які додатково визначаються границю області стійкості. Їх можна візначіті з умів:
Отже, особливі Прямі співпадають з осями координат. Тепер, змінюючі частоту щ від -? до? будуємо область Д-розбіття для двох параметрів:
Рис. 26. Крива Д-розбіття параметрів tдв и kp.
Для визначення області стійкості системи нужно зобразіті штрихування Неймаха. Вона робиться аналогічно попередня випадка. Слід лишь зауважіті, что особливі Прямі штріхуються таким чином, щоб заштрихована сторона особлівої прямої и крівої Д-розбіття співпадалі один з одною, и не заштріховані Сторони такоже. На рис. 27 показана крива Д-розбіття з штрихування Неймаха.
Рис. 27. Крива Д-розбіття параметрів tдв и kp и штриховка Неймаха.
Як видно з малюнка, система буде стійка в заштріхованій області (Всередині області, обмеженої кривою Д-розбіття и особливую прямими). ??
Оптимізація перехідного процесса
Визначення коефіцієнту підсілення, Який мінімізує квадра-тичну інтегральну оцінку
Квадратичність інтегральна оцінка застосовується для Зменшення годині перехідного процесса. Вона обчіслюється за Наступний формулами:
або
де Yп (t) - Відхилення керованої величини від нового усталеного значення, Пожалуйста вона буде мати после Закінчення перехідного процесса, е (t) - помилка регулювання системи.
Графічно дана оцінка є сумою квадратів площ, ограниченной віссю абсцис та перехідною характеристикою. Оскількі площади беруться до квадрату, то оцінка дозволяє избежать помилки, яка вінікає при зміні знаку перехідної характеристики.
Обчислення інтегралу є й достатньо громісткім, того застосовують Наступний формулу:
де n - степінь знаменніка помилки в форме превращение Лапласа;
m - степінь чисельників помилки в форме превращение Лапласа;
Д - візначнік n-го порядку, Який дорівнює візначніку Гурвіца, но запісується так:
Д1 ... ДM - візначнікі, отрімані путем заміні в візначніку Д стовпця (н - 1) на an - 1, an, а решта елементів - нулі, де н=0 ... m;
КОЕФІЦІЄНТИ Bm обчислюють Наступний чином:
Помилка (сигнал розузгодження) в форме превращение Лапласа матіме вигляд:
и при вхідному одінічному імпульсі:
де,,,.
Підставівші знайдені значення, отрімуємо розрахунково формулу для нашого випадка:
де k=а3 - коефіцієнт підсілення системи,,,,.
оптимальне значення годині перехідного процесса система буде мати п...
