ова дія - це дія, яка міттєво растет від 0 до 1 і далі залішається сталі. Позначають ее 1 (t).
Знаходять перехідну функцію вікорістовуючі Передавальний функцію системи. З умови превращение Лапласа:
Перехідна функція буде знаходітісь як зворотнє превращение Лапласа передавальної Функції, при подачі на вхід одінічного імпульсу. Як известно:
Отже:
Для простішого обчислення цього вирази Використовують набліжені формули. Щоб Дізнатись, за Яким правилом шукати вирази для перехідної Функції нужно спершу найти полюс передавальної Функції. Як було описано вищє:
Прірівнявші вирази до 0, знаходімо:
маючих одне Дійсний и пару комплексно-спряжених коренів (а такоже з урахуванням того, что наявний нульовий корінь) вікорістовуємо Наступний правило:
де si - дійсна корені Рівняння (і - їх Кількість), sk - комплексні корені Рівняння (k - їх Кількість). Потрібно зауважіті, что пара комплексно-спряжених коренів розглядається як одна корінь, и з неї в вирази підставляється тієї, что має додатне уявно часть.
Похідна знаменніка передавальної Функції буде мати вигляд:
Таким чином, шукаємо аналітичний вирази перехідної Функції:
Будуємо перехідну характеристику системи - графік залежності перехідної Функції від годині:
Рис. 21. Перехідна характеристика системи.
Визначення імпульсної перехідної Функції та імпульсної перехідної характеристики замкнутої системи Імпульсна Перехідна характеристика - це Реакція олениці при подачі на ее вхід подається одінічній імпульс.
Одінічній імпульс (д (t)) - математична ідеалізація реального імпульсу, площа которого рівна 1, длительность - 0, а висота -?. Такоже ця дія назівається дельта-імпульсом або функцією Дірака.
Існує співвідношення между одінічною сходінковою дією и одінічнім імпульсом:
Між імпульсною перехідною характеристикою та перехідною характеристикою такоже є співвідношення:
Отже імпульсну перехідну функцію можна шукати двома способами. Вікорістаємо тієї ж способ, что и для перехідної Функції, оскількі:
Оскількі нульового кореня немає, аналітичний вирази для знаходження імпульсної перехідної Функції Наступний:
де si - дійсна корені Рівняння (і - їх Кількість), sk - комплексні корені Рівняння (k - їх Кількість).
Підставляючі вищє отрімані значення коренів знаменніка, отрімаємо Наступний:
маючих вирази імпульсної перехідної Функції будуємо імпульсну перехідну характеристику:
Рис. 22. Імпульсна Перехідна характеристика.
Якість перехідного процесса
Візначімо тепер показатели якості перехідного процесса. У нашому випадка таким Показники буде годину регулювання - годину, за Який система встановлюється в усталеній режим, відповідно до похібкі. Умова, З якої находится годину перехідного процесса наступна:
при
де Д - похібка, что ставити 5% від усталеного режиму, tp - година регулю-вання (перехідного процесса).
Оскількі, умову можна Записатись Наступний чином:
звідки отрімуємо значення годині регулювання:
с
Рис. 23. Перехідна характеристика і Час регулювання.
Дослідження області стійкості системи
Визначення області стійкості системи в площіні одного параметра
Область простору, Всередині якої всі значення параметрів або Коефіцієнтів характеристичності Рівняння відповідають стійкій сістемі назівається області стійкості. Гіперповерхня, что обмежує Цю область назівається границею області стійкості. Для побудова області стійкості вікорістаємо метод Д-розбіття. Суть цього методу Полягає в розбітті простору Коефіцієнтів характеристичності Рівняння на області, які відповідають однаково числу коренів, розміщеніх зліва від уявної осі. Уявно вісь в площіні коренів характеристичності Рівняння є відображенням границі Д-розбіття и Перехід через неї в пространстве Коефіцієнтів чі параметрів системи відповідає переходу коренів в їх площіні.
Побудуємо область Д-розбіття параметра tдв. Для цього необходимо характеристичності Рівняння привести до вигляд:
де м - параметр, відносно которого будується область стійкості. Отже в нашому випадка маємо:
де,,.
Далі віражаємо шуканій параметр:
Робимо заміну s=jщ и віражаємо параметр через его дійсну и уявно часть:
де Uм (щ) - реальна частина параметра м, Vм (щ) - уявно частина параметра м.
Тепер, подібно до АФЧХ, будуємо площинах Д-розбіття параметру tдв.
