вольняють умові,, стисливість рідини несуттєва і для величини рівноважної швидкості звуку можемо записати
При високих частотах радіальне рух бульбашок «заморожується» через інерції навколишнього пухирець рідини, і тому стисливість суміші визначається стискальністю несучої фази. Тому швидкість звуку близька до швидкості звуку в чистій рідині.
Для низьких частот при з дисперсійного рівняння (2.6) слід
або
Звідси для фазової швидкості і коефіцієнта загасання можемо отримати
,,
З урахуванням виразів для з (2.2) звідси для коефіцієнта загасання маємо
Цікаво відзначити, що коефіцієнт загасання за рахунок в'язкості несучої рідини не залежить від радіуса дисперсної фази.
Дисперсія через міжфазного теплообміну. ??[3] Будемо враховувати теплообмін газових бульбашок з навколишнім рідиною, але її в'язкістю нехтуємо. Тоді на основі рівнянь (2.3), (2.4), а також рівнянь для тиску газу і теплопровідності з попереднього розділу замість (2.5) отримаємо дисперсійне рівняння виду (2.6). При цьому, для частотної функції, що відповідає за дисперсію, матимемо
,
,.
Розглянемо також хвилі, для яких і
.
Для такого частотного діапазону слід
Підставляючи цей вираз в дисперсійне рівняння з (2.6) отримаємо
У тому випадку, коли об'ємний вміст бульбашок мало, з (2.15) для фазової швидкості і коефіцієнта загасання слід
,
З урахуванням виразу для з (2.6) при маємо
Коли об'ємний вміст газової фази високо з (2.15) отримаємо
,
Вираз для коефіцієнта загасання можна привести до вигляду
7. РЕЗУЛЬТАТИ чисельних розрахунків
Як приклад бульбашкової рідини [6] розглянемо суміш води з повітряними включеннями. У численних розрахунках використовувалися наступні значення теплофізичних [5] параметрів при p0=0.1 МПа, T0=300 К: для води- Cl=1500 м/с, l00=1000 кг/м3; для повітря - g00=1.3 кг/м3, СG=1006 Дж/(кг · К), g=0.026 Вт/(м · К). Для значення радіуса бульбашок прийняли наступне значення a0=10-3 м. На рис.1 і рис.2 представлені залежності фазової швидкості і коефіцієнта загасання звуку від частоти, що ілюструють вплив величини об'ємного вмісту повітря. Суцільні і пунктирні лінії тут відповідають значенням об'ємного вмісту газової фази? g0=10-3 і 10-4.
Рис. 1. Фазова швидкість
Рис. 2. Коефіцієнт загасання
З цих графіків видно три характерні діапазону частот, де істотно розрізняються не тільки кількісна, але й якісна картина дисперсійних кривих. В області низьких частот ()? величина фазової швидкості в бульбашковій рідини менше швидкості в чистій рідині, причому її величина із зростанням частоти також зростає від значення, обумовленого з виразу
до значення
На основі дисперсійного рівняння (2.6) неважко отримати також наступні асимптотичні формули для залежності коефіцієнта загасання від частоти збурень
при і
при.
У діапазоні частот величини коефіцієнта загасання і фазової швидкості приймають аномально високі значення, тому ця зона частот відповідає смузі непрозорості. Поза цього діапазону швидкість звуку і коефіцієнт загасання прагнуть до значень
і
Оскільки для бульбашкової рідини, то при об'ємних змістах газової фази, що задовольняють умові (), стисливість рідини несуттєва і для величини рівноважної швидкості звуку з формул випливає, що. При високих частотах радіальне рух бульбашок «заморожується» через інерції навколишнього рідини і, тому, стисливість суміші визначається стискальністю несучої фази. У зв'язку з цим швидкість звуку близька до швидкості звуку в чистій рідині.
Далі проведемо порівняльний аналіз двох бульбашкових рідин, в якості другої візьмемо етиловий спирт з повітряними включеннями. У численних розрахунках використовувалися значення наступних теплофізичних параметрів при p0=0.1 МПа, T0=300 К: для води - Cl=1500 м/с, l00=1000 кг/м3; для повітря - g00=1.3 кг/м3, СG=1006 Дж/(кг · К), g=0.026 Вт/(м · К), а для спирту: Cl=1150 м/с, l00=800 кг/м3. Для значення радіусу і об'ємного вмісту бульбашок прийняли наступне значення a0=10-3 і? g0=10-3 відповідно.
На рис.3 і рис.4 представлені порівняння величин фазової швидкості і коефіцієнта загасання звуку в водовоздушной і спіртовоздушной сумішей. Суцільні і пунктирні лінії тут відповідають значенням фазової швидкості і коефіцієнта загасання в водовоздушной і спіртовоздушной сумішей.
Рис. 3
Рис. 4.
З рис.3 видно, що дві диспер...
