Введення
Зараз вже неможливо перевірити легенду про те, як Галілей, стоячи на молитві в соборі, уважно спостерігав за коченням бронзових люстр. Спостерігав і визначав час, витрачений люстрою на рух туди і назад. Це час потім назвали періодом коливань. Часів у Галілея не було, і, щоб порівняти період коливань люстр, підвішених на ланцюгах різної довжини, він використовував частоту биття свого пульсу.
Маятники використовують для регулювання ходу годин, оскільки будь-який маятник має цілком певний період коливань. Маятник знаходить також важливе застосування в геологічній розвідці. Відомо, що в різних місцях земної кулі значення g різні. Різні вони тому, що Земля - ​​не цілком правильний куля. Крім того, в тих місцях, де залягають щільні породи, наприклад деякі металеві руди, значення g аномально високо. Точні виміри g за допомогою математичного маятника іноді дозволяють виявити такі родовища.
Метою даної курсової роботи є вивчення коливань маятника з різними механізмами загасання на прикладах фізичного і пружинного маятників, де фізичний маятник - тіло, вчиняє під дією сили тяжіння коливання навколо нерухомої горизонтальній осі, що не проходить через центр ваги тіла, а пружинний маятник може бути здійснений у вигляді вантажу масою m і невагомою пружини жорсткістю k.
Реалізувати поставлену мету можна вирішивши ряд завдань:
- визначення вихідних теоретичних положень;
- вивчення та аналіз літератури, присвяченої даними проблемам;
Об'єктом даної курсової роботи є маятник. Предметом - коливання маятника з різними механізмами загасання.
Для вирішення постановлених завдань використовувалися наукові праці наступних авторів: Андронова А.А., Вітта А.А., Хайкіна С.Е., Аніщенко В.С., Боголюбова М.М., Митропольського Ю.А., Владимирова С.Н., МАЙДАНІВСЬКИЙ А.С., Новікова С.С., Горелика Г.С., Дмитрієва О.С., Кислова В.Я., Капранова М.В., Кулешева В.М., Уткіна Г.М., Ланда П.С., Мігуліна В.В., Медведєва В.І., Неймарка Ю.І., Рабиновича М.І., Трубецкова Д.І. та деяких інших.
1. Рівняння власних затухаючих коливань маятника
1.1 Загальні характеристики коливань
коливаннями називаються процеси, які характеризуються певною повторюваністю в часі. Коливальні процеси широко поширені в природі і техніці, наприклад хитання маятника годин, змінний електричний струм і т.д. При коливальному русі маятника змінюється координата центру мас, у випадку змінного струму коливаються напруга і сила струму. Фізична природа коливань може бути різною, проте різні коливальні процеси описуються однаковими характеристиками і однаковими рівняннями. [1] Далі розглянемо затухаючі коливання.
затухати коливаннями називають власні коливання, амплітуда А яких убуває з часом t за законом експоненти А (t) = Аоexp (-? t) (? - показник загасання через дисипації енергії завдяки силам в'язкого тертя для механічних затухаючих коливань і Провідникові для електромагнітних затухаючих коливань). Кількісно затухаючі коливання характеризуються декрементом загасання?, добротністю Q =? /? і часом загасання? = 1 /?, За яке амплітуда згасаючих коливань убуває в e = 2,73 рази. [2]
Загасання коливань, зменшення інтенсивності коливань з плином часу, обумовлено втратою енергії коливальної системою. Найпростішим випадком зменшення енергії коливання є перетворення її в тепло внаслідок тертя в механічних системах і опору в електричних системах. В останніх, загасання коливань відбувається також внаслідок випромінювання електромагнітної енергії. Закон загасання коливань визначається характером втрат енергії та іншими властивостями системи. Найбільш вивченим є випадок, коли загасання коливань обумовлено зменшенням енергії, пропорційним квадрату швидкості руху в механічній системі або відповідно квадрату сили струму в електричній системі, це справедливо для лінійних систем. У цьому випадку загасання коливань має експонентний характер, тобто розмахи коливань убувають за законом геометричній прогресії.
Втрати енергії в системі, викликаючи загасання коливань, порушують їх періодичність, тому затухаючі коливання не є періодичним процесом і, строго кажучи, до них не застосовується поняття періоду або частоти. Однак, коли загасання мало, стану в системі приблизно повторюються і можна умовно користуватися поняттям періоду як проміжку часу між двома наступними проходженнями коливається фізичної величини (струму, напруги, розмаху коливань маятника і т.д.) в одну і ту ж сторону через максимальне значення. Оцінку відносного зменшення амплітуди коливань за період дає логарифмічний декремент загасання. Швидкість загасання коливань пов'язана з добротністю коливальні системи. p> Декремент загасання - кількісна характеристика швидкості загасання коливань. Декремент затухання d дорівнює натуральному логарифму відносини двох наступних ...
