рідини є прояв інерції рідини при зміні обсягу бульбашок (при їх стисненні або розширенні). Для обліку цього ефекту приймемо, що середній тиск в рідині і тиск газу зв'язані рівнянням Релея-Ламба. З урахуванням відносного руху фаз, в'язкості рідини і капілярного тиску на міжфазної поверхні це рівняння має вигляд:
(5.18)
де - коефіцієнт поверхневого натягу.
Для замикання представленої системи рівнянь необхідно додати рівняння стану несучої рідини і кінетику міжфазного теплообміну. Залежно від розв'язуваної задачі несучу фазу можна вважати нестисливої ??або акустично стисливою рідиною.
Інтенсивність теплообміну задається аналогічно нагоди запиленого газу за формулою
(5.19)
При цьому для розглянутої суміші рідину можна прийняти термостатом.
Найбільш важливою і складною є коректне завдання безрозмірного числа Нуссельта.
Виявляється, в хвильових процесах, еволюції збурень сильно залежать від характеру теплопровідності в газовій фазі і отже, від його теплофізичних параметрів. Тому в кожному конкретному випадку проблема теплообміну має бути спеціально проаналізована. У деяких хвильових облік теплообміну може бути здійснений залученням рівнянь теплопровідності.
6. ЕЛЕМЕНТИ АКУСТИКИ ДИСПЕРСНИХ СИСТЕМ
. 1 хвильового рівняння ДЛЯ рівноважного СИСТЕМ
Поширення збурень у дисперсних системах в загальному випадку викликає порушення міжфазного рівноваги (наприклад, швидкісного, температурного) суміші і тому являє собою дисперсійне явище, при якому швидкість і затухання слабкого обурення залежать від його частотних характеристик. Ці обставини, зокрема, призводять до розмивання і загасанню імпульсних сигналів. При цьому нерівноважні ефекти, пов'язані з в'язкістю, теплопровідністю в обсязі несучої фази (що є головними механізмами в процесі дисипації акустичних хвиль у звичайних однофазних системах) у випадку ж дисперсних систем на тлі прояву цих явищ при двофазної нерівноважності, як правило, несуттєві. Найбільш загальний підхід, що дозволяє враховувати ці нерівноважні процеси, заснований на аналізі рішень лінеаризованих систем загальної системи рівнянь для двофазних систем.
Якщо цікавить чисто кінематична завдання, пов'язане зі швидкістю розповсюдження збурень, то деякі аспекти динаміки хвиль можуть бути вивчені на основі рівноважних моделей. Але при такому підході в кожній конкретній ситуації необхідно проявити певну обережність. Це пов'язано з тим, що хвильові властивості дисперсних систем визначаються безліччю характерних часів (тим самим і характерних частот), які поділяють частотний діапазон на проміжки, в кожному з яких акустичні характеристики мають схожі закономірності (наприклад, за швидкістю поширення або по загасання). А обурення ж, які потрапляють в різні частотні діапазони, можуть сильно відрізнятися як за швидкістю поширення, так і по закономірностям загасання.
Розглянемо малі обурення в рівноважної суміші, що знаходиться в спокої. Параметри, пов'язані з станом рівноваги (спокою), тут і надалі будуть забезпечені нижнім індексом (0). Тиск, щільність і швидкість представимо у вигляді:
,, (6.1)
Надалі, як це прийнято в акустиці, верхні індекси у вигляді штрихів для збурень параметрів опустимо. Вважаючи і при відсутності масових сил з рівнянь (2.2) і (2.14) та умови баротропіі, зробивши звичайну процедуру лінеаризації, отримаємо:
,, (6.2)
З рівнянь (1.2), виключаючи швидкості, неважко отримати
(6.3)
Крім того, вводячи потенціал швидкостей можна також отримати для нього хвильове рівняння
(6.4)
6.2 АКУСТИКА бульбашкові РІДИНИ
З рівнянь нерозривності, збереження числа бульбашок, стану і кінематичної залежності з в рамках одношвидкісний схеми після їх лінеаризації, неважко отримати
Лінеарізіруя рівняння імпульсів, маємо
Виключаючи швидкість після перехресного диференціюванні, отримаємо
З рівняння Релея-Ламба після лінеаризації в загальному вигляді слід
Нехтуючи дією поверхневого натягу на міжфазної поверхні з цього рівняння отримаємо
Дисперсія звуку через в'язкості. Приймемо адіабатичне поведінку газових бульбашок [3] і тоді
Рішення системи рівнянь для збурень і шукаємо у вигляді. З умови існування нетривіального рішення отримаємо наступне дисперсійне рівняння
,
,,.
Будемо розглядати хвилі. Тоді при і отримаємо відповідно рівноважну і заморожену швидкості звуку.
і
Оскільки для бульбашкової рідини, то, як би було раніше, при об'ємних змістах газової фази, що задо...
