питання про закони пропорційності в архітектурі коштує значно гостріше, ніж в скульптурі або в живописі. [7]
Таким чином, наука 19-го сторіччя знову повернулася до пошуку відповіді на ті вічні питання, які були поставлені ще древніми греками. Визріло переконання, що в світі панує універсальний закон числа і ритму, що виражають його структурну і функціональну сторони. У цьому зв'язку в науці 19-го століття знову пробуджується інтерес до золотого перетину.
Значення золотого перетину в мистецтві
Отже, перш ніж визначити золотий перетин, необхідно ознайомитися з поняттям пропорції. У математиці пропорція (лат. Proportio) - це рівність між двома відносинами чотирьох величин: а: Ь=с: d. Далі, для прикладу звернемося до відрізку прямої. Відрізок АВ можна розділити на дві рівні частини (/). Це буде співвідношення рівних величин - АВ: АС=АВ: Нд Цю ж пряму (5) можна розділити на дві нерівні частини в будь-якому відношенні. Ці частини пропорції не утворюють. Ставлення малого відрізка до великого або меншого до більшого є, а співвідношення (пропорції) немає. І, нарешті, пряму АВ можна розділити по золотому перетину, коли АВ: АС, як АС: нд Це і є золотий розподіл або поділ в крайньому і середньому відношенні. З вищевикладеного випливає висновок, що золотий перетин - це таке пропорційне гармонійне поділ відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як сама велика частина відноситься до меншої; або іншими словами, менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього, т. е. a: b=b: з или с Ь=b: а. Визначення - поділ в крайньому і середньому відношенні - стає більш зрозумілим, якщо ми висловимо його геометрично, а саме а: b як b: с.
Виводимо золоту пропорцію. (6) З точки В випростовує перпендикуляр, рівний половині АВ. Отримана точка С з'єднується лінією з точкою А. На отриманій лінії відкладається відрізок ВС, що закінчується точкою D. Відрізок AD переноситься на пряму АВ. Отримана при цьому точка f ділить відрізок АВ у співвідношенні золотої пропорції. Арифметично відрізки золотої пропорції виражаються нескінченним ірраціональним дробом. АЕ=0,618 ..., якщо АВ прийняти за одиницю, ff=0,382 .... У практиці застосовується округлення: 0,62 і 0,38. Якщо відрізок АВ прийняти за 100 частин, то більша частина відрізка дорівнює 62, а менша - 38 частинам. [13]
Спіралі дуже поширені в природі. Уявлення про золотому перетині буде неповним, якщо не сказати про спіралі. (7)
Форма спірально завитий раковини привернула увагу ще давньогрецького вченого Архімеда. Він вивчав її і вивів рівняння спіралі. Спіраль, накреслені по цьому рівнянню, називається спіраллю Архімеда. Збільшення її кроку завжди рівномірно.
Так де ж ми зможемо зустріти золотий перетин в мистецтві.
Живопис
Дуже часто в одному і тому ж творі живопису зустрічається поєднання симетричного поділу на рівні частини по вертикалі і поділ на нерівні частини по золотому перетину по горизонталях. Розглянемо приклади.
У знаменитому портреті Мони Лізи ( Джоконди ) (8), який був завершений Леонардо да Вінчі в 1503, важливим елементом композиції стає космічно великий пейзаж, що таїть у холодній серпанку. Картина геніального художника привернула увагу дослідників, які виявили, що композиційна побудова картини засновано на двох золотих трикутниках, які є частинами пентаграми .
Картина Леонардо да Вінчі «Мадонна в гроті» (9) не строго симетрична, але в основі її побудови - симетрія. Весь зміст картини виражається у фігурах, які розмістилися в нижній її частині. Вони вписуються в квадрат. Але митець не задовольнявся таким форматом. Він добудовує над квадратом прямокутник золотого перетину. У результаті такої побудови вся картина отримала формат золотого прямокутника, поставленого вертикально. Радіусом, рівним половині сторони квадрата, він описав коло і отримав півкруг верхній частині картини. Внизу дуга перетнула вісь симетрії і вказала розмір ще одного прямокутника золотого перетину в нижній частині картини. Потім радіусом, рівним стороні квадрата, описується нова дуга, яка дала точки на вертикальних сторонах картини. Ці точки допомогли побудувати рівносторонній трикутник, який і з'явився каркасом для побудови всієї групи фігур. Всі пропорції в картині з'явилися похідними від висоти картини. Вони утворюють ряд відносин золотого перетину і служать основою гармонії форм і ритму, що несуть в собі прихований заряд емоційного впливу. [12]
Аналогічним чином побудована картина Рафаеля «Заручення Марії».
Широке використання золотий спіралі характерно для художніх творів Рафаеля, Мікеланджело та інших італійських художників.
