довно проведений в античності теза про єдність людини і природи знову відроджується під кінець 19-го і головним чином в першій половині 20-го століття в ряді концептуальних побудов, особливо в рамках так званого російського космізму (В.І Вернадський, Н.Ф. Федоров, К.Е. Ціолковський, П.А. Флоренський, А.Л. Чижевський та інші.). Найважливішим напрямком досліджень стає пошук інваріантів буття - особливих устойчивостей, обнаруживающихся в цілих класах зовні різних або різнорідних явищ, здатних розкривати і висловлювати спільну природу останніх. [8]
Цей напрямок наукового пошуку з неминучістю поставило питання в пізнанні об'єктивних законів гармонії, потреба в точній обчисленні гармонійних відносин. На даному тлі знову пробуджується інтерес до гармонійної пропорції, до золотого перетину, числам Фібоначчі.
У 19-му столітті великий внесок у розвиток теорії пропорційності вніс німецький вчений А. Цейзинг, (4) книга якого Neue Lehre von den Prportionen des menschlichen Korpers (1854) є досі широко цитованої серед творів, присвячених проблемі пропорційності.
Виходячи з того положення, що пропорційність є відношення двох нерівних частин між собою і до цілого в найбільш досконалому їх поєднанні, Цейзинг формулює закон пропорційності наступним чином:
Розподіл цілого на нерівні частини пропорційно, коли відношення частин цілого між собою те ж, що і відношення їх до цілого, тобто те ставлення, яке дає золотий перетин .
Намагаючись довести, що все світобудову підкоряється цьому закону, Цейзинг намагається простежити його як в органічному, так і в неорганічний мир.
На підтвердження цього він наводить дані про відносини взаємних відстаней між собою небесних світил, що відповідають золотому перетину, встановлює такі ж відносини в будові людської фігури, у конфігурації мінералів, рослин, у звукових акордах музики в архітектурних творах.
Розглянувши статуї Аполлона Бельведерського і Венери Медицейской, Цейзинг встановлює, що при розподілі загальної висоти в зазначеному відношенні лінії поділу проходять через природні членування тіла. Перший розділ проходить через пупок, другий через середину шиї т.д., тобто всі розміри окремих частин тіла виходять шляхом розподілу цілого по золотому перетину.
Зупиняючись на значенні закону золотого перетину в музиці, Цейзинг вказує, що стародавні греки приписували естетичне враження акордів пропорційного поділу октави за допомогою середньоарифметичної і гармонійної пропорції. Першою відповідає відношення основного тону до квінті і до октаві - 6: 9: 12; другий - відношення основного тону до кварті і до октаві - 6: 8: 12. Таким же чином греки пояснили гармонію і інших співзвуч. [9]
Базуючись на тих положеннях, що тільки ті сполуки тонів красиві, інтервали яких знаходяться між собою і до цілого у пропорційному відношенні, і на тому, що з'єднання тільки двох тонів не дає повної гармонії, Цейзинг показує, що найбільш приємні для слуху консонанси мають такі інтервали, що співвідношення частот, що входять в акорд, найбільшою мірою близько до золотої пропорції. Наприклад, з'єднанню малої терції з октавою основного звуку відповідає відношення частот 3: 5, з'єднання великої терції з октавою основного звуку - 5: 8 (3, 5, 8 - числа Фібоначчі!).
Далі Цейзинг робить висновок, що так як ці дві сполуки звуків між двозначними найприємніші для слуху, то цим, мабуть, пояснюється той факт, що тільки ними закінчуються музичні періоди. Цим же він пояснює, чому імпровізований народний наспів і проста музика двох валторн (або англійських ріжків) рухається в секстою і їх доповненнях - Терція.
Цейзинг звертає увагу ще на один цікавий факт. Як відомо, мажорний (чоловічий) і мінорний (жіночий) лади побудовані на основі мажорного і мінорного тризвуку. Мажорний тризвук, побудоване на основі великої терції, є консонансом акустично правильним. Воно створює враження врівноваженості, фізичної досконалості, що додає йому характер сили, світла, бадьорості, що об'єднуються в житті поняттям мажорних .
Мінорний тризвук, побудоване на основі малої терції, є консонансом акустично неправильним. Воно створює враження зломленого звучання і має характер похмурості, печалі, слабкості, що об'єднуються в житті поняттям мінорності .
Ці висновки Цейзинга з його тлумаченням причин консонансних інтервалів підтверджуються дослідженнями акустиків.
Переходячи до значення закону пропорційності в архітектурі, Цейзинг вказує, що архітектура в галузі мистецтв займає таке ж положення, як і органічний світ в природі, одухотворяючи на грунті світових законів інертну матерію. Планомірність, симетрія і пропорційність при цьому є неодмінними її атрибутами, звідки випливає, що ...
