)
де а - довільне число.
Таким чином, час розв'язання задачі пошуку шляхом повного перебору коефіцієнтів бідіагональной симетричної матриці розмірності N =64 в діапазоні, визначеному в (3) з дискретністю, при потрібно побудувати ансамблів ортогональних сигналів і розрахувати їх кореляційні властивості. При цьому зі зростанням розмірності ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів необхідну кількість ансамблів для перебору буде зростати відповідно до залежності [2].
Якщо припустити, що на побудову одного ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів і розрахунок його кореляційних характеристик на ЕОМ потрібна одна операція і виробляти повний перебір коефіцієнтів вихідних бідіагональной симетричної матриці будемо на суперкомп'ютері типу RENGER з продуктивністю 1014 операцій в секунду, то на повний перебір всіх варіантів коефіцієнтів бідіагональной симетричної матриці для побудови ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів розмірності N=64 потрібно:
(4)
Таким чином, завдання пошуку великого числа ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів із заданим діапазоном характеристик не може бути вирішена шляхом повного перебору коефіцієнтів вихідної бідіагональной симетричної матриці на увазі високої обчислювальної складності [2].
3.2 Визначення впливу знакової структури бідіагональной симетричної матриці і абсолютної величини її елементів
Існує можливість підбору такої знакової структури коефіцієнтів бідіагональной симетричної матриці, при якій можна отримати найбільший період зміни даних коефіцієнтів для отримання мінімальних значень максимальних бічних піків автокореляційної функції. Таким чином, знакова структура коефіцієнтів бідіагональной симетричної матриці робить основний вплив на значення бічного піку автокореляційної функції одержуваних ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів, а зміну абсолютних значення коефіцієнтів бідіагональной симетричної матриці, впливає на значення бічного піку автокореляційної функції одержуваних ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів в меншій ступеня [2].
Отже, при побудові одержуваних ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів в першу чергу доцільно враховувати знакову структуру одержуваних ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів, яка задається діагональними коефіцієнтами бідіагональной симетричної матриці і в межах якої забезпечується мінімізація бічного піку автокореляційної функції одержуваних ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів. А потім в межах обраних знакових структур необхідно змінювати абсолютні значення коефіцієнтів бідіагональной симетричної матриці, які будуть задавати різні одержуваних ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів [2].
Відбираючи найкращі знакові структури бідіагональной симетричної матриці, можна домогтися збільшення вмісту ансамблів з хорошими Автокорреляционная властивостями. При цьому щоб не здійснювати попередній повний перебір знакових структур для необхідної розмірності, необхідно наслідувати знакову структуру і амплітуду коефіцієнтів бідіагональной симетричної матриці меншої розмірності [2].
3.3 Алгоритм побудови ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів і їх математичне моделювання
Алгоритм побудови і цілеспрямованого відбору ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів із заданим діапазоном кореляційних характеристик розіб'ємо на три етапи [2].
Перший етап. Завдання початкових умов.
На даному етапі инициализируются такі величини:
- m - ступінь для розмірності формованих ансамблів;
- K - обсяг початкового набору ансамблів (елементарних блоків).
Другий етап. Цілеспрямований відбір.
Даний етап є основним і являє собою цикл, в якому збільшується розмірність n блокової БДСМ в наступному порядку
Тіло циклу являє собою наступну послідовність дій:
на основі раніше згенерованої послідовності конструюється набір бідіагональной симетричної матриці розмірності n в кількості K одиниць;
розраховуються власні вектора кожної бідіагональной симетричної матриці, тим самим, отримуючи відповідні їм ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів;
проводиться розрахунок кореляційних характеристик отриманих ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів;
проводиться відбір ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів, чиї кореляційні властивості задовольняють заявленим вимогам;
проводиться відбір бідіагональной симетричної матриці, відповідних відібраним ансамблів дискретних ортогональних багаторівневих сигналів [2];
на основі відібраних бідіагональной симетрично...
