3) запишемо рівняння (2.14), що враховує обмеження на один з можливих параметрів, що входять в рівняння сумарних витрат, наприклад, вантажопідйомність транспортного засобу (контейнер, кузов автомобіля, вагон і т.п.)
де - вага i-й одиниці продукції, що входить до многономенклат. запас;
G - вантажопідйомність транспортного засобу;
- величина оптимальної партії при незалежній поставці.
Для розрахунку многономенклатурного замовлення з урахуванням обмеження (2.14) скористаємося методом множників Лагранжа. Оскільки і пов'язані залежністю (2.10), то функція Лагранжа може бути записана у вигляді (2.15):
Далі до кінця параграфа для спрощення формули не будемо вказувати індекси i і n при записі сум, маючи на увазі, що, і т. д. [1, c.138]
Для визначення оптимальних значень Т і z візьмемо приватні похідні і і прирівняємо їх нулю, отримаємо (2.16):
З першого рівняння системи (2.16) знаходимо (2.17):
Запишемо обмеження (2.14) у вигляді (2.18):
При підстановці в останнє рівняння вирази для Т (формула (2.17)), одержимо (2.19 a, b, c):
т.е.
або
Таким чином, множник Лагранжа дорівнює (2.20):
При підстановці z в формулу (2.17) для Т знаходимо (2.21):
Неважко помітити, що отримана залежність (2.21) ідентична обмеженню (2.14), зважаючи співвідношення (2.22):
що потрібно було довести.
Таким чином, для багатономенклатурної поставки облік обмежень зводиться до виконання наступного правила:
- якщо період багатономенклатурної поставки, то її показники розраховуються за формулами (2.9) - (2.12);
якщо, то в якості розрахункового періоду приймається і здійснюється коректування, і () за формулами (2.23) - (2.25):
За наявності декількох критеріїв для вибору найкращого варіанту можна скористатися наступним правилом (2.26):
де - періоди часу, розраховані за формулою (2.13) з урахуванням різних критеріїв: обсяг, вага, витрати і т. п. [1, c.140]
.2 багатономенклатурними поставки по системі кратних періодів
У 1966 р професором Ю.І. Рижиковим [4] була запропонована стратегія організації поставок, суть якої зводилася до об'єднання переваг, властивих незалежним поставкам з оптимальними періодичності, формула (2.9), і багатономенклатурними поставками з періодичністю Т. Для цього вводиться система кратних періодів, коли принаймні одна номенклатура замовляється в кожному базисному періоді Т, а інші позиції номенклатури поставляються з періодичності kT (k=1,2,3, ...).
Розглянемо простий приклад поставки 2 видів продукції.
Припустимо, що одна з позицій номенклатури має найменшу періодичність поставки T=10 днів. Це означає, що наступні поставки будуть проводитися з вказаною періодичністю і час поставки дорівнюватиме 2Т=20 днів, третьої ЗТ=30 днів і т. Д. [1, c.140]
Друга позиція номенклатури, поставки якої проводитимуться згідно стратегії кратних періодів, має періодичність 2Т=20 днів. Відповідно, друге постачання буде проведена на 40-й день і т. Д. У результаті сполучення поставок двох видів продукції отримаємо наступну послідовність: через 10 днів поставляється перший вид продукції, на 20-й день обидва види продукції, на 30-й день -перший вид, на 40-й день - обидва види і т. д.
Згідно [3] оптимальний період групування визначається за формулою (2.27):
Даному періоду відповідають мінімальні витрати (2.28):
На основі Т * k визначаються величини поставок S * ik і кількість поставок за плановий період (або рік).
З формул (2.27), (2.28) випливає, що залежно від угруповання позицій номенклатури і віднесення їх до того чи іншого кратному періоду величини і будуть змінюватися. Тому пошук конфігурації угруповань позицій номенклатури являє собою по суті ітераційний процес, алгоритм якого описаний в роботі [3]. Не вдаючись у подробиці розробленого алгоритму, вкажемо декілька його етапів.
.Позіціі номенклатури ранжуються за зростанням величин показників D2 Ci/Ai Cxi. Неважко помітити, що ранжирування проводиться фактично з урахуванням періодичності незалежної поставки кожної позиції номенклатури.
Вибирайте початкове наближення для кратного періоду, за основу приймається перше значення рангового ряду (2.29):
3. Розраховується набір коефіцієнтів, за допомогою яких виробляється формування базового варіанту груп різної кратності.
. Кожна позиція номенклатури закріплюється за певною групою.
За формулами (2.27) і (2.28) для базового варіанту розраховуються показники і і потім з використанням ітераційної процедури (шляхом перебору і розміщення позицій ном...
