не належить критичного безлічі, то немає підстав відкидати основну гіпотезу.
Критична точка - точка розділу між критичною областю та областю допустимих значень. Критичною областю називають сукупність значень критерію, за яких нульову гіпотезу відкидають.
Завдання 7
7.1 Припустивши, що ознака X розподілений по нормальному закону з відомим стандартним відхиленням s г=2,003, за наявною вибірці перевірити гіпотезу про те, що генеральна середня дорівнює числу a 0=61,27. Перевірку провести для трьох основних видів альтернативних гіпотез при рівні значущості a=0,05.
1), ;;;
) a=0,05
) U - нормальний закон розподілу
);
=0,067
) Обчислимо:
5.1: Для двосторонньої області:
знаходимо по таблиці Лапласа:
: ± 1,96
Висновок: не відкидається
5.2:
знаходимо по таблиці Лапласа:
: 1,65
Висновок: Н 0 не відкидається
5.3:
знаходимо по таблиці Лапласа:
: - 1,65
Висновок: Н 0 не відкидається
7.2 Припустивши, що ознака X розподілений за нормальним законом, за наявною вибірці перевірити гіпотезу про те, що генеральна дисперсія дорівнює числу=4,2. Перевірку провести для трьох основних видів альтернативних гіпотез при рівні значущості a=0,05.
1)
)
) -розподіл
За критерієм Пірсона:
Правостороння область:
30,1
Гіпотеза не відкидається, т.к.не лежить в області
лівостороннього область:
Гіпотеза не відкидається, т.к.не лежить в області
Двостороння область:
32,9
Гіпотеза не відкидається
.2 Гіпотеза про закон розподілу
Вивчити:
а) формулювання задачі, розв'язуваної за допомогою критеріїв згоди;
б) критерій Пірсона перевірки гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності;
в) критерій Колмогорова і схему його застосування.
Критерій К. Пірсона
Використання цього критерію засноване на застосуванні такого запобіжного (статистики) розбіжності між теоретичним F (x) і емпіричним розподілом Fп (x), яка наближено підкоряється закону розподілу. Гіпотеза Н0 про узгодженість розподілів перевіряється шляхом аналізу розподілу цієї статистики. Застосування критерію вимагає побудови статистичного ряду.
Критерій Пірсона сконструйований так, що чим ближче нульове значення статистики, то найімовірніше, що нульова гіпотеза справедлива. Критерій Пірсона має тільки правобічну критичну область.
Примітка. Використання критерію Пірсона можна вважати правомірним при обсягах вибірки не менше 50 спостережень. Однак такий обсяг вихідних даних значно ускладнив би виконання курсової роботи. Тому застосування критерію Пірсона при виконанні завдання 8 носить більш ілюстративний характер.
Завдання 8
8.1 Використовуючи критерій Пірсона, при рівні значущості a=0,05 перевірити, чи узгоджується гіпотеза про нормальний розподіл ознаки X, представленого у вигляді інтервального ряду.
=61,25 і=2,14
1) Нульова гіпотеза: ГС розподілена за нормальним законом
) a=0,05
Таблиця 9
Итервалы(55,25-6,75](56,75-8,25](58,25-9,75](59,75-1,25](61,25-2,75](62,75-4,25)X ср 5657,55960,56263,5 mi 112556 Xінт-Xср інт - 5,25-3,75-2,25-0,750,752,25 (Xінт-Xср інт)/Sи - 2,44-1,74-1,05-0,350,351,05F ((Xінт-Xср інт)/Sи) 0,01670,08780,25410,39390,32710,1456m i теор 0,261,394,026,235,172,30
4)
) Знайдемо по таблиці Пірсона
Висновок: гіпотеза не відкидаємо, тому не виходить за межі
8.2 Використовуючи критерій Пірсона, при рівні значущості a=0,05 перевірити, чи узгоджується гіпотеза про нормальний розподіл ознаки Y, представленого інтервальним поруч.
інт=80,77 і=1,95
1) Нульова гіпотеза: ГС розподілена за нормальним законом
) a=0,05
Таблиця 10
Интервалы(75,25-76,75](76,75-78,25](78,25-79,75](79,75-81,25](81,25-82,75](82,75-84,25)Y інт 7677,57980,58283,5 mi 212717 Yінт-Yср інт - 4,87-3,37-1,87-0,371,122,62 ((Yінт-Yср інт)/Sи - 2-1,38-0,77-0,150,461,08F ((Yінт-Yср інт)/Sи...
