) 0,0620,18040,33320,3980,30560,1518m i теор 0,822,394,425,284,052,01
4)
) Знайдемо по таблиці Пірсона
Висновок: Гіпотезу відкидаємо, тому входить в межі
4. Кореляційний і регресійний аналіз (тема 10)
4.1 Кореляційна залежність
Вивчити:
а) види залежностей між ознаками (функціональна, статистична, кореляційний);
б) двовимірна випадкова величина і її числові характеристики;
в) момент зв'язку (коваріація) між складовими X і Y двовимірної випадкової величини;
г) коефіцієнт кореляції і його властивості;
д) вибірковий коефіцієнт кореляції;
е) перевірка гіпотези про значущість коефіцієнта кореляції генеральної сукупності.
Кореляційний аналіз (correlation analysis) [лат. correlatio - співвідношення] - розділ математичної статистики, об'єднуючий практичні методи дослідження кореляційного зв'язку між двома і більше випадковими ознаками або факторами.
Мета кореляційного аналізу - забезпечити отримання деякої інформації про однієї змінної за допомогою іншої змінної. У випадках, коли можливе досягнення мети, говорять, що змінні корелюють. У найзагальнішому вигляді прийняття гіпотези про наявність кореляції означає що зміна значення змінної X, відбудеться одночасно з пропорційним зміною значення Y.
Якщо залежність між ознаками на графіку вказує на лінійну кореляцію, розраховують коефіцієнт кореляції, який дозволяє оцінити тісноту зв'язку змінних величин, а також з'ясувати, яка частка змін ознаки обумовлена ??впливом основного ознаки, яка - впливом інших факторів. Коефіцієнт варіює в межах від - 1 до +1. Якщо=0, то зв'язок між ознаками відсутня. Рівність=0 говорить лише про відсутність лінійної кореляційної залежності, але не взагалі про відсутність кореляційної, а тим більше статистичної залежності. Якщо=± 1, то це означає наявність повної (функціональної) зв'язку. При цьому всі спостережувані значення розташовуються на лінії регресії, яка представляє собою пряму.
Практична значимість коефіцієнта кореляції визначається його величиною, зведеної у квадрат, що отримала назву коефіцієнта детермінації.
Завдання 9
.1 За вибіркою X і Y побудувати поле кореляції і висунути припущення про існування (чи не існування) залежності між ознаками X і Y.
Малюнок 5
З малюнка 5 видно, що точки на графіку розташовані безладно, відповідно можна зробити такий висновок, що кореляційної залежності між ознаками X і Y немає.
.2 Знайти вибірковий коефіцієнт кореляції і підтвердити (спростувати) висновок, зроблений в пункті 9.1.
Дані в кореляційної таблиці представляють випадкову вибірку. Статистичні числові характеристики (Sх, Sy), отримані за цією вибіркою, є оцінками параметрів генеральної сукупності, тому про тісноті залежності між ознаками X і Y ми судимо за величиною оцінки коефіцієнта кореляції. Слід перевірити його значимість, тобто встановити - чи достатня його величина при даному обсязі вибірки (n=20) для висновку про наявність кореляційної залежності між ознаками X і Y.
Вибірковий коефіцієнт кореляції розраховується за формулою:
Таблиця 11
№XY((15677-5,3-3,628,0912,9619,0825879-3,3-1,610,892,565,2835979-2,3-1,65,292,563,6846079-1,3-1,61,692,562,0856079-1,3-1,61,692,562,0866179-0,3-1,60,092,560,4876179-0,3-1,60,092,560,4886179-0,3-1,60,092,560,4896180-0,3-0,60,090,360,18106180-0,3-0,60,090,360,18116180-0,3-0,60,090,360,18126181-0,30,40,090,16-0,121362810,70,40,490,160,281462820,71,40,491,960,981562820,71,40,491,960,981663821,71,42,891,962,381764832,72,47,295,766,481864832,72,47,295,766,481964842,73,47,2911,569,182065843,73,413,6911,5612,58
Так як значення коефіцієнта кореляції дуже мало, то можна підтвердити припущення, зроблене в п. 9.1 і сказати, що зв'язок слабка.
.3 Перевірити гіпотезу про значущість вибіркового коефіцієнта кореляції
Перевіримо значущість вибіркового коефіцієнта кореляції, тобто встановимо чи достатня його величина при даному обсязі вибірки для обґрунтованого висновку про наявність кореляційного зв'язку.
) H0:=0;
H1: 0
) - рівень значущості.
) За розподілом Стьюдента:
) (двостороння критична область)
Висновок: Нульова гіпотеза не відкидається, тобто між ознаками X і Y відсутня кореляційна залежність.
4.2 Рівняння регресії
Вивчити:
а) поняття парної лінійної регресії;
б) складання системи нормальних рівнянь;
