align="justify"> S25,64S2і5,94 і=Sі1,96S3і14,49S4і35,33Aі - 0,5Eі - 0,6
2.2 Інтервальні оцінки і довірчі інтервали
Вивчити:
а) поняття інтервальної оцінки і довірчого інтервалу;
б) побудова інтервальних оцінок;
в) інтервальні оцінки числових характеристик;
г) як впливає на величину інтервалу обсяг вибірки і довірча ймовірність?;
д) інтервальна оцінка ймовірності події.
Оцінки невідомих параметрів бувають двох видів - точкові та інтервальні.
Точкова оцінка - оцінка має конкретне числове значення. Наприклад, середнє арифметичне:
=(x 1 + x 2 + ... + x n)/n,
де: X - середнє арифметичне; 1, x 2, ... xn - вибіркові значення; - обсяг вибірки.
Інтервальна оцінка - оцінка, що визначається двома числами, які є кінцями довірчого інтервалу.
Довірчий інтервал - інтервал, який із заданою точністю покриває досліджуваний параметр.
Завдання 6
6.1 Розрахувати довірчі інтервали для оцінки математичного сподівання ознак Х і Y за вибірковими середнім і. Якщо ,, а надійність?=0,9
Використовуючи таблицю розподілу Стьюдента, знаходимо
в залежності від числа ступенів свободи
Для X
і =S і 2, 14 1,73 0,831x ср - lt; M (x) lt; x ср + 60,4186 lt; M (x) lt; lt; 62,0814
Для Y
і =S і 2, 43 1,73 0,943y ср - lt; M (x) lt; y ср + 80,0068 lt; M (x) lt; lt; 81,8932
6.1 Розрахувати довірчі інтервали для оцінки математичного сподівання ознак Х і Y за вибірковими середнім і.
Якщо ,, а надійність?=0,9
Знайдемо і по таблиці Пірсона:
(0,9; 19)=11,65091;
(==3,413
(0,1; 19)=27,20357;
(0,1; 19)== 5,216
Довірчий інтервал для СКО :
Для розподілу X
Для розподілу Y;
(==3,413
(0,1; 19)== 5,216
статистичний вибірковий точковий кореляційний
3. Перевірка статистичних гіпотез (тема 9)
3.1 Гіпотези про параметри розподілу
Вивчити:
а) поняття статистичної гіпотези. Класифікація гіпотез (параметрична, непараметрическая, нульова, альтернативна, проста, складна);
б) поняття помилок першого і другого роду;
в) статистичний критерій перевірки нульової гіпотези;
г) рівень значимості статистичного критерію і його зв'язок з помилками першого і другого роду. Критична область і критичні точки;
д) методика перевірки статистичних гіпотез;
е) перевірка гіпотези про генеральної середньої при відомій і невідомої генеральної дисперсії;
ж) перевірка гіпотези про генеральну дисперсії.
Статистична гіпотеза являє собою деяке припущення про закон розподілу випадкової величини або про параметри цього закону, формулируемое на основі вибірки. Гіпотези, в основі яких немає ніяких припущень про конкретний вид закону розподілу, називають непараметричних , в іншому випадку - параметричними .
Статистична гіпотеза називається непараметричної , якщо в ній сформовані припущення щодо виду функції розподілу або закону розподілу.
Статистична гіпотеза називається параметричної , якщо в ній сформульовані припущення щодо значень параметрів функції розподілу відомого виду.
Нульовий гіпотезою називають основну висунуту гіпотезу і позначають.
Альтернативною () називають гіпотезу, конкуруючу з основною в тому сенсі, що якщо нульова гіпотеза відкидається, то приймається альтернативна.
Статистична гіпотеза називається простий , якщо вона має вигляд:.
Складною називають гіпотезу, яка складається з кінцевого або нескінченного числа простих гіпотез.
Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези:
) Якщо вибірка належить критичного безлічі, то відкидають основну гіпотезу.
) Якщо вибірка ...
