як Соломон відновив справедливість: встановив, чий насправді дитина.
Глазер і Ма запропонували ефективний спосіб пошуку істини в даній ситуації. Щоб він спрацював, потрібна лише груба чисельна прикидка значень корисності для жінок отримати свого або чужого дитини відповідно (індекси походять від англійських слів true і false). Природно,. Тоді жінкам слід запропонувати зіграти при свідках в наступну гру.
Крок 1. Першу жінку запитують: Це твоя дитина? Якщо її відповідь немає raquo ;, дитину віддають другій жінці, і гра завершується.
Крок 2. Якщо ж піде відповідь да raquo ;, то потім те ж питання задають другій жінці: Це твоя дитина? Якщо її відповідь немає raquo ;, дитину віддають першій жінці, і гра закінчується. Якщо ж треба відповідь да raquo ;, то дитину віддають другій жінці, але вони обидві отримують покарання. Розмір покарання для другої жінки становить величину, а для першої жінки - величину, причому вибираються так, щоб виконувалася нерівність.
Якщо перша жінка насправді мати, хід гри можна описати графічно наступним деревом гри:
Рис. 7
Тут перше число в дужках означає виплату першій жінці, а друге - другий. Якщо ж друга жінка - справжня мати, протягом гри може бути описано графічно за допомогою такого дерева гри:
Рис. 8
Розглянемо перший випадок, коли перша жінка насправді мати.
Стратегії першої жінки:
Стратегії другої жінки аналогічні.
Складемо матриці виграшів двох жінок відповідно,.
В даній грі дві ситуації рівноваги: ??Відзначимо, що ці ситуації рівноваги є також оптимальними за Парето.
Розглянемо інший спосіб. Опишемо логіку зворотного індукції. Починаючи з останнього кроку, коли друга жінка приймає рішення, видно, що для неї сказати да (тобто збрехати) означає негативний платіж, який гірше, ніж сказати немає і не отримати нічого. Таким чином, логічною відповіддю другої жінки буде немає (тобто правда), що призводить до передачі дитини першій жінці (його справжньої матері). Розглянемо тепер перший крок, на якому перша жінка робить свій вибір. Підкоряючись здоровому глузду, вона може вирішити, що якщо вона скаже да raquo ;, то її суперниця відповість немає і, отже, вона отримає, що краще, ніж не отримати нічого, сказавши немає raquo ;. Отже, відповіді (так, ні) є вирішенням цієї гри в даній ситуації, виплата складе, і справжня мати отримає своєї дитини.
Аналогічними міркуваннями можна показати, що і в другому випадку дитина потрапить до справжньої матері.
Приклад 8. Гра Ультиматум .
Руслану і Світлані запропонували зіграти в наступну гру. Аукционер дає три долари Руслану, а він повинен розділити цю суму зі Світланою на свій розсуд, запропонувавши їй будь-яке ціле число доларів (тобто 1, 2, 3). Якщо Світлана погодиться прийняти його пропозицію, то залишок залишається у Руслана. Якщо Світлана відмовиться від його пропозиції, то все 3 долари повертаються до аукціонерам.
Опишемо стратегії Руслана (Р) та Світлани (С).
У Руслана в цій грі три стратегії:
У Світлани ж стратегій:
Дерево гри буде мати вигляд:
Рис. 9
У дужках перше число - виграш Руслана, друге - Світлани.
Складемо матриці виграшів Руслана та Світлани:
Застосувавши до даної гри спосіб знаходження ситуації рівноваги, викладений у попередньому параграфі, отримаємо наступні ситуації рівноваги і рівноважні ціни:
Відзначимо, що тільки одне рівновагу в даній грі зовсім по подіграм, а саме.
Висновок
У даній роботі було розглянуто широке клас ігор - позиційні гри.
Перший параграф включає в себе основні поняття і теореми про матричних і антагоністичних іграх.
У другому параграфі вводиться поняття позиційної гри, докладно описується її структура, розглядається можливість графічного представлення, наводяться відповідні приклади.
Третій параграф присвячений увазі позиційних ігор - позиційним іграм з повною інформацією. У ньому розглядається процес нормалізації, наводяться приклади.
У четвертому параграфі описується процес нормалізації позиційної гри з неповною інформацією, наводиться приклад.
П'ятий параграф включає ...
