оли другого ступеня y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + Оµm = 2 і
(1.6.5)
Розрахунок F-критерію можна вести і в таблиці дисперсійного аналізу результатів регресії, як це було показано для лінійної функції.
Індекс детермінації можна порівнювати з коефіцієнтом детермінації для обгрунтування можливості застосування лінійної функції. Чим більше кривизна лінії регресії, тим величина коефіцієнта детермінації менше індексу детермінації. Близькість цих показників означає, що немає необхідності ускладнювати форму рівняння регресії і можна використовувати лінійну функцію.
Практично, якщо величина різниці між індексом детермінації і коефіцієнтом детермінації не перевищує 0,1, то припущення про лінійної формі зв'язку вважається виправданим. В іншому випадку проводиться оцінка суттєвості відмінності R 2 , обчислених за одним і тим же вихідним даним, через t - критерій Стьюдента:
(1.6.6)
m | R - r | - помилка різниці між R 2 і r 2 , що визначається за формулою
В
Якщо t факт > t табл , то відмінності між розглянутими показниками кореляції істотні і заміна нелінійної регресії рівнянням лінійної функції неможлива. Практично, якщо величина t <2, то розходження між R yx і r yx несуттєві, і, отже, можливе застосування лінійної регресії, навіть якщо є припущення про деяку нелінійності розглянутих співвідношень ознак фактора і результату. p> 1.7 Аддитивна і мультиплікативна моделі часового ряду
Існує кілька підходів до аналізу структури часових рядів, містять сезонні або циклічні коливання.
Найпростіший підхід-розрахунок значень сезонної компоненти методом ковзної середньої і побудова адитивної або мультиплікативної моделі часового ряду. Загальний вигляд адитивної моделі наступний:
Y = T + S + E.
Ця модель передбачає, що кожен рівень часового ряду може бути представлений як добуток трендової, сезонної і випадкової компонент. Загальний вид мультиплікативної моделі виглядає так:
Y = T в€™ S в€™ E.
Ця модель передбачає, що кожен рівень часового ряду може бути представлений як добуток трендової, сезонної і випадкової компонент. Вибір однієї з двох моделей здійснюється на основі аналізу структури сезонних коливань. Якщо амплітуда коливань приблизно постійна, будують аддитивную модель часового ряду, в якій значення сезонної компоненти передбачаються постійними для різних циклів. Якщо амплітуда сезонних коливань зростає або зменшується, будують мультипликативную модель часового ряду, яка ставить рівні ряду в залежність від значень сезонної компоненти.
Побудова адитивної і мультиплікативної моделей зводиться до розрахунку значень трендової, циклічної і випадкової компонент для кожного рівня ряду.
Процес побудови моделі включає в себе наступні кроки.
1. Вирівнювання вихідного ряду методом ковзної середньої. p> 2. Розрахунок значень сезонної компоненти. p> 3. Усунення сезонної компоненти з вихідних рівнів ряду і отримання вирівняних даних у адитивної або мультиплікативної моделі.
4. Аналітичне вирівнювання рівнів і розрахунок значень тренду з використанням отриманого рівняння тренда.
5. Розрахунок отриманих за моделлю значень або
6. Розрахунок абсолютних і відносних помилок. p> Якщо отримані значення помилок не містять автокореляції, ними можна замінити вихідні рівні ряду і надалі використовувати часовий ряд помилок для аналізу взаємозв'язку вихідного ряду та інших тимчасових рядів. [5, c. 67]
1.8 Стаціонарні часові ряди
Після видалення тенденції (тренду) з часового ряду ми отримаємо стаціонарний часовий ряд. Його можна розглядати як вибірку Т послідовних спостережень через рівні проміжки часу з істотно більш тривалої (Генеральної послідовності випадкових величин. При цьому статистичні висновки робляться щодо ймовірнісної структури генеральної послідовності. Таку послідовність зручно вважати тягнеться необмежено в майбутнє і, можливо, у минуле. Послідовність випадкових величин у 1 , у 2 ,. . . або. . ., У -1 , у 0 , у 1 ,. . . називається випадковим процесом з дискретним параметром часу.
Незважаючи на повну довільність імовірнісних моделей послідовностей випадкових величин, корисно відрізняти випадкові процеси від безлічі випадкових величин цього процесу, враховуючи поняття часу. Грубо кажучи, у випадковому процесі спостереження, розділені невеликими проміжками часу, близькі за значеннями на відміну від спостережень, далеко віддалених один від одного в часі. Більше того, модель значно спрощується після розширення кінцевої послідовності спостережень до нескінченно...
