ю.
Одним з таких спрощень є властивість стаціонарності . Будемо вважати, що поведінка безлічі випадкових величин з ймовірнісної точки зору не залежить від часу.
Випадковий процес y (t) з безперервним параметром часу можна визначити для 0 ≤ t <в€ћ або - в€ћ
Спостереження процесу, часто зване реалізацією , є точка в відповідному безконечномірному просторі, де визначена імовірнісна міра. Імовірність визначається на деяких множинах, званих вимірними. Цей клас множин включає разом з будь-яким безліччю його доповнення, а також об'єднання і перетин рахункового числа множин цього класу; імовірнісна міра на цьому класі множин визначається таким чином, що ймовірність об'єднання непересічних множин дорівнює сумі ймовірностей окремих множин.
Практично ми цікавимося ймовірностями, які пов'язані з кінцевим числом випадкових величин. Ці ймовірності включають в себе функцію спільного розподілу. [24, c. 88]
В
1.9 Застосування швидкого перетворення Фур'є до стаціонарного тимчасовому ряду
Одне із призначень перетворення Фур'є-виділяти частоти циклічних складових часового ряду, що містить випадкову компоненту.
Нехай число даних N представимо у вигляді N = N 1 N 2 . Тоді можна записати
t = t 1 + (t 2 -1) N 1 , t 1 = 1,. . ., N 1 , t 2 = 1,. . ., N 2 ;
j = j 1 + j 2 N 2 , j 1 = 0,. . ., N 2 - 1, j 2 = 0,. . ., N 1 - 1;
Зазначимо, що a N - j = a j і b N - j = - b j . Шукані коефіцієнти є відповідно дійсної та уявної частинами суми:
В
(1.9.1)
В
Для їх відшукання обчислимо спочатку величини
В В
Для кожної пари (j 1 , t 1 ), j 1 = 0,. . ., N 2 - 1 і t 1 = 0,. . ., N 1 . Оскільки
і,
то існує близько N 1 N 2 /2 = N/2 таких пар. Після цього знаходяться дійсна і уявна частини суми (1.9.1):
В В
для j = 0,1,. . ., [N/2]. Число операцій множення наближено одно N 2 N в перших сумах і 2N 1 N по друге сумах, так що число операцій множення в цілому складає приблизно N (N 2 + 2N 1 ). У той же час число творів у визначенні коефіцієнтів a j і b j , j = 0,1,. . ., [N/2] приблизно одно N 2 . [20, c.98], [21, c.78]
1.10 Автокорреляция залишків. Критерій Дарбіна-Уотсона
Для кожного моменту (періоду) часу t = 1: N значення компоненти e t для адитивної моделі визначається як
,
де - сума циклічної і трендової компонент, а для мультиплікативної моделі:
В
де - твір циклічної і трендової компонент.
Помилки вимірювань нам невідомі, а відомі лише емпіричні залишки.
Розглядаючи послідовність залишків як часовий ряд, можна побудувати графік їх залежно від часу. Відповідно з передумовами методу найменших квадратів залишки e t повинні бути випадковими. Однак при моделюванні часових рядів часто зустрічаються ситуація, коли залишки містять тенденцію або циклічні коливання. Це свідчить про те, що кожне наступне значення залишків залежить від попередніх. У цьому випадку говорять про наявність автокореляції залишків.
Автокорреляция залишків може бути викликана наступними причинами, що мають різну природу. перше , іноді вона пов'язана з вихідними даними і викликана наявністю помилок вимірювання в значеннях результативного ознаки. друге , у ряді випадків причину автокореляції залишків слід шукати у формулюванні моделі. Модель може не включати фактор, істотну дію на результат, вплив якого відображається у залишках, внаслідок чого останні можуть виявитися автокоррелірованнимі. Дуже часто цим фактором є фактор часу t. Крім того, в якості таких істотних факторів можуть виступати лагові значення змінних, включених у модель. p> Або модель не враховує кілька другорядних факторів, спільний вплив яких на результат істотно на увазі збіги тенденцій їх зміни або фаз циклічних коливань.
Існує два найбільш поширених методу визначення автокореляції залишків. Перший метод - це побудова графіка залежності залишків від часу і візуальне визначення наявності або відсутності автокореляції. Другий метод - використання критерію Дарбіна - Уотсон...
