одимо точку 3 =, яка може бути точкою перегину. p> Якщо <4/3, то <0 і на інтервалі функція увігнута. При> 4/3> 0 і інтервал є інтервалом опуклості функції. p> У підсумку, оскільки при переході точки похідна змінює знак, то є точкою перегину функції.
Визначимо точки перетину функції з координатними осями. Вважаючи аргумент = 0, знаходимо точку перетину графіка функції з віссю ординат:.
Записуючи рівняння
,
знайдемо точки перетину графіка з віссю абсцис. Методом перебору з дільників вільного члена (рівного 4) визначаємо, що = 2 є коренем цього рівняння. Розділимо многочлен лівої частини рівняння на лінійний біном ():
В В В В В В
0
Звідси рівняння можна записати у вигляді
.
Рішенням квадратного рівняння є = 1 (кратний корінь, тому графік функції стосується в точці = 1 координатної осі).
Для зручності побудови графіка отримані результати запишемо в наступну таблицю.
Таблиця 5.
Інтервал зміни або значення аргументу
Значення функції
В
Знак або значення
Висновки
Частковий графіка функції
В
(-; 1)
+
-
Функція зростає і опукла
= 1
0
0
-
Точка максимуму
В
(1;)
-
-
Зменшується і опукла
В
=
-
0
Точка перегину графіка
В
(;)
-
+
Зменшується і увігнута
В
=
-
0
+
Точка мінімуму
(;)
+
+
Зростає і опукла
В
В В
Графік досліджуваної функції
Питання для самоперевірки
1. Що називають асимптотой графіка функції?
2. Що таке локальний екстремум функції?
3. Сформулюйте необхідне і достатні умови локального екстремуму. p> 4. Дайте визначення опуклої функції.
5. Яку точку графіка називають точкою перегину?
Завдання для самостійної роботи
Дослідити та побудувати графік функцій:
Таблиця 6
Номер варіанта
Досліджувана функція
1
f (x) = (х3-14х2 +49 х-36)/3
2
f (x) = (х3-25х2 +143 х-119)/10
3
f (x) = х3-10х2 +20 х-8
4
f (x) = (х3-16х2 +69 х +86)/6
5
f (x) = (х3-29х2 +215 х-187)/2 /Td>
6
f (x) = х3-12х2-26х +4
7
f (x) = (х3-8х2 +5 х +30)/4
8
f (x) = (х3-19х2 +25 х +18)/5
9
f (x) = х3-3х2-20х-6
10
f (x) = (х3-10х2 +17 х-2)/2
Тема 5. Невизначений інтеграл
Функція називається первообразной функцією для функції, заданої на інтервалі, якщо в кожній точці цього інтервалу функція диференційовна і має похідну, рівну, тобто p> Звідси випливає, що якщо-первообразная для функції, то вираз виду, де C - довільна число, також є первісною для.
Сукупність всіх первісних функцій для даної функції на інтервалі називається невизначеним інтегралом від функції і позначається символом, де-знак інтеграла,-подинтегральная фу...
