ж зазначеними середніми величинами має місце залежність (для одного ряду розподілу):
? це нерівність називається правилом мажорантності середніх величин.
. Структурні середні:
) Структурний середня мода ( Mо ) - найбільш часто зустрічається значення ряду, іншими словами, мода - це варіанта, яка має найбільшу частоту. У дискретних рядах мода визначається візуально, в інтервальних рядах візуально визначається модальний інтервал, а мода (точкова) визначається за формулою:, де
x 0 ? Нижня межа модального інтервали;
i ? крок інтервального ряду;
f Mо ? частота модального інтервалу;
f Mо-1 ? частота інтервалу, що передує модальному;
f Mо +1 ? частота інтервалу, наступного за модальним.
Пример: Знайти Мо в дискретно і інтервальному рядах.
В
.
2) Структурний середня медіана ( Mе ) - значення, яке ділить ранжируваних ряд навпіл.
У непарних, парних і дискретних рядах медіана визначається візуально, але в дискретних рядах вона визначається за допомогою накопичених частот. В інтервальному ряду медіанний інтервал знаходиться візуально, за допомогою накопичених частот, а сама медіана (точково) за формулою:
, де
x 0 ? нижня межа медіанного інтервалу;
i ? крок інтервального ряду;
? f ? сума накопичених частот;
S Me-1 ? сума частот, накопичених до медіанного інтервалу;
f Me ? частота медіанного інтервалу.
Приклад: Знайти Ме в непарних, парних, дискретних, інтервальних рядах. br/>В
інтервальний ряд:
.
Якщо х середовищ. одно Мо = Ме - це симетричний розподіл, якщо х середовищ не дорівнює Мо, не дорівнює Ме - розподіл асиметричне.
Лекція 7. Варіація
Для кожної одиниці досліджуваної сукупності цікавить нас ознака приймає різні значення, тобто варіює.
Варіація - це коливання ознаки в ряді розподілу.
Показники варіації
1. Розмах варіації ( R ) - різниця між максимальним і мінімальним значеннями сукупності:. p> 2. Середнє лінійне відхилення ( d ) - середня арифметична абсолютна величина відхилень значень ознаки від його середньої величини:;. p>. Дисперсія () - середнє арифметичне квадратів відхилень значень ознаки від його середньої величини ..
Дисперсія? єдиний з показників варіації, що не має одиниці виміру:
;;
;;, де
;? початковий момент першого порядку,
;? початковий момент другого порядку.
i - величина інтервалу;
A - варіанту з найбільшою частотою.
. Середнє квадратичне відхилення () - арифметичне значення кореня квадратного з дисперсії:;. p> Зазначимо, що ставлення (для прогнозу).
. Коефіцієнт варіації ( V ) - відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної, виражене у відсотках:. p> Цей коефіцієнт показує частку коливання ознаки від середньої арифметичної. Застосовується для порівняння варіацій ознаки в різних сукупностях і для характеристики коливань різних ознак в одній сукупності. Також він характеризує ступінь однорідності сукупності і якості середніх величин. p> Якщо V від 0% до 20%, то сукупність однорідна, і середню можна використовувати сміливо.
Якщо V від 20% до 50%, то сукупність середньої однорідності, і середню необхідно використовувати обережно.
Якщо V більше 50%, то сукупність неоднорідна, і середньої користуватися не можна для прогнозування перспективних показників ознаки.
Доцільно розрахунок кожної середньої величини доповнювати розрахунком коефіцієнта варіації для характеристики ступеня однорідності сукупності і оцінки якості середньої величини.
Властивості дисперсії
1. Якщо кожну варіанту збільшити або зменшити в k раз, то дисперсія збільшиться чи зменшиться в k 2 разів. p>. Якщо кожну варіанту збільшити або зменшити на одну і ту ж величину, то дисперсія не зміниться. p>. Якщо всі частоти збільшити або зменшити в кілька разів, то дисперсія не зміниться. p>. Дисперсія дорівнює середньої арифметичної квадратів варіант без квадрата середньої арифметичної. p> Дисперсія альтернативної ознаки
Якщо в сукупності досліджується частка одиниць, що володіють тим чи іншим альтернативним ознакою, то дисперсія цієї частки визначається за формулою:, де.
p - частка одиниць сукупності, які мають даними ознак м,;
m - число одиниць сукупності, які мають даними ознакою;
n - число спостережень.
Приклад: випущена п...
