153, 159, 162. Визначити середню вироблення. . p>
Середні величини, які необхідно знати напам'ять: - середня арифметична;
середня гармонійна;
середня хронологічна;
середня квадратична, кубічна;
середня геометрична;
структурні середні: мода, медіана.
. Середня арифметична: найчастіше в статистиці і соціально-економічних дослідженнях застосовується арифметична величина. p> Середня арифметична проста розглядається у випадках, коли значення ознаки повторюється один або однакову кількість разів у ряді розподілу:
, де n -кількість одиниць сукупності.
Середня арифметична зважена застосовується у випадках, коли кожне значення ознаки повторюється неоднакове число разів, або частота ряду розподілу перевищує одиницю хоча б для однієї ознаки:
, де f -вагу. (скільки разів повторюється кожна еденица сукупності)
. Середня гармонійна: у ряді випадків бувають відомі варіанти ( x ) і твори варіанти на частоту ( x? F ), у той час як самі частоти ( f ) невідомі, тоді застосовується середня гармонійна, яка буває простою і зваженою.
Твір x? f виражається через складний економічний показник M ( M = x? f ). Для розрахунку середньої величини, коли x? F = M = 1 , застосовується середня гармонійна проста:. p> Якщо x? f = M? 1 , то для розрахунку застосовується середня гармонійна зважена:. p> Середня гармонійна - величина, зворотна середньої арифметичної, з зворотних значень ознаки.
Властивості середніх величин
1. Якщо від кожної варіанти відняти або додати одне і те ж число, то середня збільшиться або зменшиться на те ж число. p align="justify">. Якщо кожну варіанту збільшити або зменшити в a раз, то середня збільшиться або зменшиться в стільки ж разів.
. Якщо всі частоти збільшити або зменшити в a разів, те середня не зміниться.
. Якщо всі частоти збільшити або зменшити на a , то середня зміниться непередбачувано.
. Середня арифметична суми декількох величин дорівнює сумі середніх арифметичних цих величин. p align="justify">. Алгебраїчна сума відхилень значень ознаки від середньої арифметичної завжди дорівнює нулю. br/>
Приклад: Знайти середню врожайність в 2003 і 2004 рр..
№ колхоза2003 г.2004 г.урожайность (ц/га) площа (га) врожайність (ц/га) Валовий збір (ц) 1 2 340 50 6010 00 2000 3000 38 49 6540000 100000 150000
Рішення:
, де f -вага
(ц/га)
.
(ц/га)
. Середня хронологічна: застосовується для розрахунку середньої величини, якщо вихідні дані представлені на певні дати, моменти часу:
В
Приклад: Знайти середню вартість ОПФ
дата1.011.021.031.041.051.06стоімость ОПФ100120110120140140
Рішення:
В
,,
,
,.
Наведемо всі розрахунки до одного знаменника: Х = ГЅГЅГЅ
В
. Середня квадратична: застосовується для вимірювання варіації ознаки в сукупності:
,
. Середня кубічна:. p> 6. Середня геометрична: застосовується найчастіше для визначення середніх темпів зростання в одиницю часу:,,
Приклад: Розрахуйте середньорічні темпи зростання
показателигод19951996199719981999выпуск продукціі20222650, 1100,2 х1х2х3х4х5коеффіціент зростання випуску продукції? 1,11,21,92 k1k2k3k4
Рішення:
, де m = n-1.
.
Середня геометрична, найчастіше, застосовується в економічних розрахунках, але враховує тільки початок і кінець ряду і недостатньо точно відображає динаміку зміни, тобто вона не враховує суму ряду.
. Середня кумулятивна:
.
Формула кумулятивної середньої більш чітко відображає динаміку змін і допомагає побачити суму рангового ряду.
Всі розглянуті середні величини (крім середньої хронологічної) є ступінь середніми і виводяться з наступної формули:, де виходить при
k = -1 ? середня гармонійна;
k = 0 ? середня геометрична;
k = 1 ? середня арифметична;
k = 2 ? середня квадратична;
k = 3 ? середня кубічна.
Всі ці показники розраховуються для варьирующего ознаки для простих середніх. Якщо всі значення ознаки в ряді розподілу однакові, то всі значення середніх рівні. Мі...
