h
Тоді Xi = Xi * h + A
Переходимо до середнім величинам:
ГҐ Xi * mi ГҐ Xi * h * mi ГҐ Ami
---------------- = -------------------- + ---- --------
ГҐ mi ГҐ mi ГҐ mi
або X = X * h + A.
Для прискорення розрахунків важливо правильно вибрати величини А (зазвичай це середина-якого інтервалу) і h (найчастіше це величина інтервалу зміни ознаки в якій-небудь групі). Нехай, наприклад, А = 122,5 і h = 5. Отримуємо послідовність значень величини Xi: -2, -1, 0, 1. Середнє значення Х буде дорівнює
Х = (-2) * 0,09 + (-1) * 0,18 + 0 * 0,24 + 1 * 0,49 = 0,13
Тепер Х = 5 * 0,13 + 122,5 = 123,15 тис. сум
6. Структурні середні
Особливий вид середніх величин - структурні середні - застосовується для вивчення внутрішньої будови рядів розподілу значень ознаки, а також для оцінки середньої величини (статечного типу), якщо за наявними статистичними даними її розрахунок не може бути виконаний (наприклад , якби в розглянутому прикладі відсутні дані і про обсяг виробництва, і про суму витрат по групах підприємств).
В якості структурних середніх найчастіше використовують показники моди - найбільш часто повторює значення ознаки - і медіани - величини ознаки, яка ділить упорядковану послідовність його значень на дві рівні за чисельністю частини. У результаті у однієї половини одиниць сукупності значення ознаки не перевищує медіанного рівня, а рівня, а інший - не менше його. p align="justify"> Якщо досліджуваний ознака має дискретні значення, то особливих складнощів при розрахунку моди і медіани не буває. Якщо ж дані про значеннях ознаки Х представлені у вигляді впорядкованих інтервалів його зміни (інтервальних рядів), розрахунок моди і медіани дещо ускладнюється. Оскільки медіанне значення ділить всю сукупність на дві рівні за чисельністю частини, воно виявляється в якомусь з інтервалів ознаки Х.
При розрахунку модального значення ознаки за даними інтервального ряду треба звертати увагу на те, щоб інтервали були однаковими, оскільки від цього залежить показник повторюваності значень ознаки Х.
. Показники варіації
Конкретні умови, в яких знаходиться кожен з досліджуваних об'єктів, а також особливості їх власного розвитку (соціальні, економічні та інші) виражаються відповідними числовими рівнями статистичних показників. Таким чином, варіація , тобто розбіжність рівнів одного і того ж показника в різних об'єктів, має об'єктивний характер і допомагає пізнати сутність досліджуваного явища.
Для вимірювання варіації у статистиці застосовують кілька способів.
Найбільш простим є розрахунок показника розмаху варіації Н як різниці між максимальним (Хmax) і мінімальним (Xmin) спостерігаються значеннями ознаки:
Н = Хmax - Хmin
Однак розмах варіації показує лише крайні значення ознаки. Повторюваність проміжних значень тут не враховується. p align="justify"> Більш суворими характеристиками є показники коливання щодо середнього рівня ознаки. Найпростіший показник такого типу - середнє лінійне відхилення Л як середнє арифметичне значення абсолютних відхилень ознаки від його середнього рівня:
Л = ГҐ | Xi - X | /n
При повторюваності окремих значень Х використовують формулу середньої арифметичної зваженої;
Л = ( ГҐ | < span align = "justify"> Хi - | mi)/ ГҐ mi
(Нагадаємо, що алгебраїчна сума відхилень від середнього рівня дорівнює нулю.)
Показник середнього лінійного відхилення знайшов широке застосування на практиці. З його допомогою аналізуються, наприклад, склад працюючих, ритмічність виробництва, рівномірність поста вок матеріалів, розробляються системи...
