sub> L п = 3 L п - Оµ ,
L п-3 = L п-2 + L п-1 = 5 L п - Оµ ,
L п-4 = L п-3 + L п-2 = 8 L п - Оµ і т. д.
Якщо визначити послідовність чисел Фібоначчі таким чином:
В
F 0 = 1, F 1 = 1 і F k = F k -1 + F k -2 для k = 2,3 , ..., те
L n - j = Fj +1 . L n - < i> F j -1 . Оµ, j = 1,2, ..., n -1
Якщо початковий інтервал (а, b ) має довжину L 1 (= b - а), то
В
L 1 = F n . L n - Оµ . F n -2 ,
тобто br/>
Отже, провівши n обчислень функції, ми зменшимо початковий інтервал невизначеності в 1/ F n разів у порівнянні з його початковою довжиною (нехтуючи Оµ), і це - найкращий результат.
Якщо пошук розпочатий, то його нескладно продовжити, використовуючи описане вище правило симетрії. Отже, необхідно знайти положення першої точки, яка поміщається на відстані L 2 від одного з кінців початкового інтервалу, причому не важливо, від якого кінця, оскільки друга точка поміщається згідно з правилом симетрії на відстані L 2 від другого кінця інтервалу:
В
Після того як знайдено положення першої точки, числа Фібоначчі більше не потрібні. Використовуване значення е може визначатися з практичних міркувань. Воно повинно бути менше L 1 / F n +1 , в іншому випадку ми будемо даремно витрачати час на обчислення функції. Таким чином, пошук методом Фібоначчі, названий так зважаючи появи при пошуку чисел Фібоначчі, є ітераційної процедурою. У провисання пошуку інтервалу (х 1 , х 2 ) з точкою х 2 , вже лежить в цьому інтервалі, наступна точка x 4 завжди вибирається такий, що х 3 - x 4 = x 2 - x 1 або х 4 - х 1 = Х 3 - х 2 , т. е. х 4 = x 1 - х 2 + х 3 .
Якщо f (х 2 )> f (х 4 ) і f (х 4 ) 2 ), то можна розглянути чотири випадки, знаходження max функції методом Фібоначчі.
В В
Малюнок 5.3. Чотири варіанти розташування точок в інтервалі пошуку max функції методом Фібоначчі
5.2 Визначення min значення потужності методом золотого перерізу
Не завжди можна заздалегідь визначити, скільки разів доведеться обчислювати функцію. У методі Фібоначчі це потрібно знати для визначення L 2 , т. е. положення початкової точки.
Метод "золотого перетину "майже настільки ж ефективний, як і метод Фібоначчі, однак при цьому не вимагається знати п - кількість обчислень функції, яке визначається спочатку. Після того як виконано j обчислень, виходячи з тих же міркувань, що і раніше, записуємо
В
L j -1 = L j + L j +1 .
В
Однак якщо п НЕ відомо, то ми не можемо використовувати умова L n -1 = = < i> 2 L n - Оµ. Якщо відношення наступних інтервалів буде постійним, тобто
В В В
т. е. т = 1 + 1/П„.
Таким чином, П„ 2 - П„ -1 = 0, звідки. Тоді
і т. д.
Отже,
т.е
В
Малюнок 5.4 Пошук екстремуму функції методом золотого перетину
У результаті аналізу двох розглянутих значень функції буде визначений той інтервал, який повинен досліджуватися ...
