і х 3 - x 2 = R , причому L > R , і ці значення будуть фіксовані, якщо відомі x 1 , x 2 , x 3 . Якщо x 4 знаходиться в інтервалі ( x 1 ; x 2 ), то:
1) якщо f (х 4 ) < f ( x 2 ) , то новим інтервалом невизначеності буде ( x < sub> 1 ; x 2 ) довжиною x 2 - x 1 = L ;
2) якщо f (х 4 )> f (х 2 ) , то новим інтервалом невизначеності буде ( x 4 ; x 3 ) довжиною х 3 - x 4 . <В В В
Оскільки не відомо, чи яка з цих ситуацій буде мати місце, виберемо x 4 таким чином, щоб мінімізувати найбільшу з довжин х 3 - х 4 і х 2 - x 1 . Досягти цього можна, зробивши довжини х 3 - x 4 і х 2 - x 1 рівними, тобто помістивши х 4 усередині інтервалу симетрично відносно точки х 2 , вже лежачої усередині інтервалу. Будь-яке інше положення точки x 4 може призвести до того, що отриманий інтервал буде більше L . Помістивши х 4 симетрично щодо х 2 , ми нічим не ризикуємо в будь-якому випадку.
Якщо виявиться, що можна виконати ще одне обчислення функції, то слід застосувати описану процедуру до інтервалу (х 1, х 2 ), в якому є значення функції, обчислене в точці x 4 , або до інтервалу ( x 4 ; x 3 ), в якому вже є значення функції, обчислене в точці х 2 . Отже, стратегія зрозуміла з самого початку. Потрібно помістити наступну точку усередині інтервалу невизначеності симетрично щодо вже перебуває там точці. Парадоксально, але, щоб зрозуміти, як слід починати обчислення, необхідно розібратися в тому, як його слід кінчати. ​​
На n-му обчисленні (рис. 5.2) n-у точку слід помістити симетрично по відношенню до (n-1)-й точці. Положення цієї останньої точки в принципі залежить від нас. Для того щоб отримати найбільше зменшення інтервалу на даному етапі, слід розділити навпіл попередній інтервал. Тоді точка х n , буде збігатися з точкою х п-1 . Однак при цьому ми не отримуємо ніякої нової інформації. Зазвичай точки х п-1 і х п відстоять один від одного на достатній відстані, щоб визначити, в якій половині, лівої чи правої, знаходиться інтервал невизначеності. Вони поміщаються на відстані є /2 по обидві сторони від середини відрізка L п-1 ; можна самим задати величину є або вибрати цю величину рівної мінімально можливого відстані між двома точками. (Припустимо, що в нашому прикладі інженер може регулювати температуру з інтервалом в 1 В° С, тому є = 1.)
Інтервал невизначеності буде мати довжину L n , отже, L п-1 = 2 < i> L n - є (рис. 11, нижня частина).
На попередньому етапі точки х п-1 і х п-2 повинні бути поміщені симетрично усередині інтервалу L п-2 на відстані L п-1 від кінців цього інтервалу. Отже,
В
L п-2 = L п-1 + L п (рис. 5.2, середня частина).
З малюнка ясно, що на передостанньому етапі х п-2 залишається в якості внутрішньої точки.
Аналогічно L п-3 = L п-2 + L п-1 (рис. 5.2, верхня частина)
У загальному випадку
В
L j -1 = L j + L j +1 при 1
Таким чином,
В
L п-1 = 2 L п - Оµ ,
L п-2 = L п-1 +
