брати до уваги їх взаємний ризик, або ковариацию. Коваріація служить для вимірювання двох основних характеристик:
1) варіації доходів з різних цінних паперів, що входять в портфель;
2) тенденції доходів цих цінних паперів, які можуть змінюватися в одному або різних напрямках.
Для розрахунку коваріації з використанням фактичних (історичних) даних про доходи цінних паперів використовують наступну формулу:
В
В
Якщо в якийсь момент часу дохід на акцію х буде нижче середнього і те ж спостерігається у ставленні акції у, то значення кожного відхилення буде негативним, а їх твір - позитивним. Аналогічно, якщо одна з змінних х або у нижче середньої, а інша - вище, то коваріація буде негативною.
У загальному вигляді формула для розрахунку коваріації буде виглядати наступним чином:
В
де pi - імовірність настання i-гo варіанта.
Іншим показником, використовуваним для аналізу портфеля цінних паперів, є коефіцієнт кореляції. Нагадаємо, що кореляцією називається тенденція двох змінних міняти свої значення взаємопов'язаним чином. Ця тенденція вимірюється коефіцієнтом кореляції r, який може варіюватися від +1,0 (коли значення двох змінних змінюються абсолютно синхронно, тобто змінюються в одному і тому ж напрямку) до -1,0 (Коли значення змінних змінюються в точно протилежних напрямках). Нульовий коефіцієнт кореляції показує, що зміна однієї змінної не залежить від зміни іншої.
Коефіцієнт кореляції (rxy) визначається наступним чином:
В
де Пѓх, Пѓу - стандартне відхилення прибутковості цінного паперу.
Ефективна диверсифікація по Марковіцу передбачає об'єднання цінних паперів з коефіцієнтом кореляції менш одиниці без істотного зниження прибутковості по портфелю. Загалом, чим нижче коефіцієнт кореляції цінних паперів, що входять до портфель, тим менш ризикованим буде портфель. Це справедливо незалежно від того, наскільки ризикованими є ці цінні папери, взяті окремо, тобто недостатньо інвестувати просто в якомога більшу кількість цінних паперів, потрібно вміти правильно вибирати ці цінні папери. Така диверсифікація в економічній літературі носить назву В«диво диверсифікаціїВ». Наприклад, інвестування в акції компаній В«ФордВ» і В«НестлеВ» є раціональною диверсифікацією, чого не можна сказати, наприклад, про вкладення коштів у цінні папери В«ФордВ» і В«ФольксвагенВ» (одна галузь). Одночасні інвестиції в акції компаній В«ФордВ» і В«ШеллВ» також недоцільні, оскільки продукція таких компаній взаємопов'язана.
Аналіз реальної ситуації на біржах провідних країн показує, що, як правило, велика частина різних груп акцій має позитивний коефіцієнт кореляції, хоча, звичайно, не на рівні r = +1. Наприклад, на Нью-Йоркській фондовій біржі коефіцієнт кореляції цін двох випадковим чином вибраних груп акцій становить від +0,5 до +0,7.
Отже, ризик по портфелю, що складається з двох цінних паперів, може бути визначений так:
В
де Пѓр - стандартна девіація по портфелю;
dx - частка акції х в портфелі;
dу - частка акції у в портфелі;
Пѓх - Стандартна девіація акції х,
Пѓу - стандартна девіація акції у,
r - коефіцієнт кореляції між акціями х і у.
Перехід від портфеля з двох цінних паперів до портфеля з п паперів передбачає: по-перше, величезний обсяг необхідних обчислень і у зв'язку з цим важливість використання комп'ютера і створеного Марковицем алгоритму, по-друге, збільшення обсягу вихідної інформації, необхідної для аналітика. Тому на практиці частіше використовується модель, в основу якої покладена кореляція доходів окремого виду інвестицій з деяким В«індексомВ», а не з усіма іншими об'єктами інвестування, взятими окремо, а також модель ціноутворення на капітальні активи.
Модель ціноутворення на капітальні активи (САРМ) грунтується на тому факті, що інвестори, що вкладають свої кошти в ризикові активи, очікують деякого додаткового доходу, що перевищує безризикову ставку доходу, як компенсацію за ризик володіння цими активами. Подібна вимога описується технічним терміном В«Неприйняття ризикуВ» (risk avertion). He приймаючі ризик інвестори не обов'язково уникають його. Однак вони вимагають компенсацію у формі додаткового очікуваного доходу за прийняття ризику по інвес тіціям, прибутковість по яких не є гарантованою. p> Іншими словами, САРМ припускає, що норма доходу по ризиковому активу складається з норми доходу за безризикового активу (безризикової ставки) і премії за ризик, яка пов'язана з рівнем ризику по даному активу.
Фундаментальне допущення, який покладено в основу даної моделі, полягає в тому, що та частина очікуваного доходу за цінним папером або іншому ризиковому активу, яка припадає на премію за ризик, є функцією пов'язаного з даним активом систематичного ризику. Оскільки специфічний ризик досить легко можна усунути диверсифікацією портфеля...
