ьних прямих, перпендікуля-рна і до іншої.
Можна навести й прямий доказ зазначеної теореми, але тоді необхідно спершу довести, як наслідок з аксіоми про паралельних, що пряма, перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, перпендикулярна і до іншої.
Після опрацювання теореми, зворотного теоремі про ознаки паралельності двох прямих, можна разом з учнями скласти у вигляді таблиці зведення ознак паралельності прямих.
1.4. Ознаки непаралельності прямих
Для прямий теореми, що виражає ознаки паралельності двох прямих, і їй зворотного також вірні і протилежні теореми:
I . Якщо при перетині двох прямих третьою 1) внутрішні навхрест лежачі кути НЕ рівні, 2) зовнішні навхрест лежачі кути не рівні, 3) відповідні кути НЕ рівні, 4) внутрішні односторонні кути НЕ доповнювальних, тобто сума їх більше або менше 2 d , і 5) зовнішні односторонні кути НЕ доповнювальних, то прямі не паралельні.
II . Якщо дві прямі не паралельні, то при перетині їх третьої прямий: 1) внутрішні навхрест лежачі кути не рівні, 2) зовнішні навхрест лежачі кути НЕ рівні, 3) відповідні кути не рівні, 4) внутрішні односторонні кути НЕ складають у сумі 2 d і 5) зовнішні односторонні кути не становлять у сумі 2 d.
Теореми ці доводяться методом від протилежного. Теореми висловлюють ознаки непаралельності двох прямих.
Наведемо доказ однієї з ознак непаралельності: якщо при перетині двох прямих третьою сума внутрішніх односторонніх кутів не дорівнює 2 d , то прямі не паралельні , і вони отже, перетинаються.
Припустимо, що АВççCD, тоді Гђa + Гђb = 2d. Але це суперечить умові, а тому прийняте допущення невірно. Якщо ж пряма АВ не паралельна прямий CD, то прямі перетинаються. p> Розглянуте доказ однієї з ознак непаралллельності прямих, а також докази інших ознак можуть служити темами для самостійної роботи учнів.
Наведений ознака непаралельності прямих, доповнений твердженням, що прямі перетнуться по той бік січної, на якій сума внутрішніх односторонніх кутів менше 2d, був прийнятий Евклидом як аксіома паралельних прямих і відомий як V постулат Евкліда.
У Евкліда аксіома говорить: якщо дві прямі лінії зустрічаються з третьої так, що сума внутрішніх кутів, що лежать по одну сторону третьої, менше двох прямих кутів, то дві перші прямі при достатньому своєму продовженні зустрінуться по той сторону третьої прямий, на якій сума внутрішніх кутів менше двох прямих.
У сучасних елементарних курсах геометрії V постулат Евкліда замінюється рівносильній йому аксіомою про паралельних, даної ще Проклом (412-485), одним з коментаторів Евкліда.
Слід зупинитися на одному з ознак непаралельності прямих, який використовується при доведенні теореми: через три точки, що не лежать на одній прямий, можна провести коло і притому тільки одну.
<...
