b> Теорема (Ознака непаралельності). Перпендикуляри до двом пересічним прямим перетинаються.
Дійсно, якщо допустити, що MN і KL немає кладеться край, то MNççKL. Але в такому випадку пряма АВ, перпендикулярна до MN, буде перпендикулярна і до KL, так як MNççKL. Отже, і CD і АВ перпендикулярні до KL, але CD і AB перетинаються в деякій точці Р, отже, з точки Р проведені до KL два перпендикуляра, AB і CD, що неможливо. А тому допущення, що MNççKL невірно. Якщо ж MN не паралельна KL, то MN і KL перетинаються. p> Остання теорема представляє для учнів значні труднощі. Тому доцільно розглянути її пізніше (на наступному році навчання геометрії) для обгрунтування виведення теореми про проведення окружності через три точки, що не лежать на одній прямій.
1.5. Кути з взаємно паралельними сторонами, кути із взаємно перпендикулярними сторонами.
Теорему про властивість кутів з відповідно паралельними сторонами слід розглянути для випадків, коли дані кути або обидва гострі, або обидва тупі, або один з них гострий, а інший тупий.
Теорема знаходить широке застосування при вивченні властивостей різних фігур і, зокрема, чотирикутника.
Зустрічається іноді при формулюванні теорем вказівка ​​на те, що сторони кутів з відповідно паралельними сторонами можуть мати або однакове або протилежний напрямок, вважаємо непотрібним.
Якщо користуватися терміном В«напрямВ», то слід було б роз'яснити, що повинно розуміти під цим словом. Досить звернути увагу учнів на те, що кути с відповідно паралельними сторонами рівні, якщо вони обидва гострі або обидва тупі, якщо ж один з кутів тупий, а інший гострий, то вони в сумі становлять 2d. p> Теорема про кути з відповідно перпендикулярними сторонами може бути дана безпосередньо після теореми про властивість кутів з відповідно паралельними сторонами. Учням наводяться приклади використання властивостей кутів з відповідно паралельними і перпендикулярними сторонами в приладах і деталях машин.
1.6. Сума кутів трикутника
При виведенні теореми про суму кутів трикутника можна використовувати наочні посібники. Вирізують трикутник АВС, пронумеровуються його кути, потім обривають їх і прикладають один до одного. Виходить Гђ1 + Гђ2 + Гђ3 = 2d. Проводять з вершини З трикутника АВС висоту СD і перегинають трикутник так, щоб висота ділилася навпіл, тобто вершина З впала в точку D - основа висоти. Лінія перегину MN є середня лінія трикутника АВС. Потім перегинають трикутник АМD і DNB по їх висот, при цьому вершини А і В співпадуть з точкою D і Гђ1 + Гђ2 + Гђ3 = 2d.
Слід пам'ятати, що використанням наочних посібників в систематичному курсі геометрії аж ніяк не ставиться завдання підмінити логічний доказ-якого пропозиції дослідної перевіркою його.
Наочні посібники повинні лише сприяти розумінню учнями того чи іншого геометричного факту, властивостей тієї чи іншої геометричної фігури і взаємно р...
