технологічну топологію системи, яка визначає характер і порядок з'єднання окремих апаратів в технологічній схемі. Очевидно, що з синтезом ХТМ тісно пов'язана задача оптимізації, яка зводиться до знаходження екстремального значення обраного критерію ефективності (як правило, економічного) функціонування системи. З визначення задач аналізу, синтезу та оптимізації ХТМ видно, що всі ці етапи органічно пов'язані один з одним.
У даній роботі проводився синтез ХТМ, що складається з 5 реакторів, описуваних моделями ідеального витіснення, 2 абсорберів та системи теплообміну. Для отримання статистичної моделі абсорберів за експериментальними даними використовувався метод Брандона. Для побудови оптимальної системи теплообміну використовувався евристичний метод оптимізації. Для отримання адекватної моделі реакторів по наведеним у завданні даними таблиці 1 при знаходженні значень k0 і E в рівнянні Арреніуса використаний метод найменших квадратів. До роботи додається умовна схема ХТМ, отримана на основі наведених нижче розрахунків. Наприкінці даються висновки про можливі шляхи оптимізації ХТМ, отриманої на основі наведеного вище завдання.
1. Практична частина
1.1 Обробка експериментальних даних
1.1.1 Знаходження параметрів рівняння Арреніуса методом МНК
Залежність константи швидкості реакції k від температури згідно закону Арреніуса виражається формулою:
, (1)
де k0 - предекспоненціальний множник; e = 2,718 - основа натуральних логарифмів; Ea - енергія активації, Дж/моль; R = 8,315 - Універсальна газова постійна, Дж/(моль * К); Т - абсолютна температура, К.
Значення k0 і Ea знаходять, вимірюючи значення константи швидкості k при різних температурах Т. При цьому отримують набір з n пар значень kiексп і Тi. Найбільш вірогідними значеннями k0 і E будуть такі, які при підстановці їх величин у формулу (1) дадуть значення kiрасч, найбільш близькі до kiексп.
У загальному вигляді це завдання може бути сформульована так: є дві змінні x і y, пов'язані деякою залежністю f, вид якої нам відомий. У цю залежність входять деякі постійні a і b, значення яких нам невідомі. При переході до логарифмічною формі рівняння (1) і замінюючи y = ln (k), x = 1/T, a =-E/R, b = ln (k0), маємо лінійну залежність:
. (2)
Для того, щоб знайти найбільш імовірні значення a і b, ми провели серію вимірювань x і y, тобто знайшли n пар значень xiексп і yiексп. Потрібно знайти такі значення a і b, які при підстановці в залежність (2) спільно з xiексп дали б значення yiрасч, найбільш близькі до yiексп. За міру близькості беруть величину:
. (3)
Потрібен знайти мінімум функції s. Це досягається рішенням системи рівнянь
(4)
Розкриваючи знаки сум і вирішуючи систему щодо невідомих a і b, отримуємо формули для знаходження найбільш ймовірних ...
