послідовно, то
В
і для модуля і аргументу комплексного коефіцієнта посилення розімкнутої системи відповідно маємо:
;. (2.4.38)
Очевидно,
. (2.4.39)
Отже, для побудови ЛАХ і ЛФХ потрібно підсумувати відповідні характеристики окремих ланок.
Приклад 2.4.3. Побудувати Лах і ЛФХ по передавальної функції
,
де; с; с. Відповідно сполучають частоти рівні;;. p> Передавальну функцію представимо у вигляді добутку передавальних функцій інтегруючого ланки
;
інерційних ланок
В
і форсуючого
.
Логарифмічні амплітудні і фазові характеристики окремих ланок, а також результуючі Лах і ЛФХ системи побудовані на ріс.2.4.13 і 2.4.14.
На ріс.2.4.13 жирними лініями показані асимптотичні Лах ланок. Характеристики двох інерційних ланок з передавальними функціями і на графіках зливаються, але їх необхідно враховувати двічі. Це стосується також і ЛФХ цих ланок. Для побудови результуючої Лах до Лах інтегруючого ланки послідовно додавалися характеристики інших ланок при переміщенні вздовж осі частот зліва направо по мірі зустрічі сполучальних частот. Після чергової частоти сполучення нахил Лах змінювався на. Прирощення нахилу відповідало ланці, якому належала сполучає, частота. p> Аналізуючи результати прикладу і характеристики типових ланок (табл.2.4.6), можна зробити висновок, що Лах розімкнутої системи можна побудувати відразу, минаючи проміжні побудови ЛАХ ланок і підсумовування їх, за правилом:
. Знайти сполучають частоти і відкласти їх на осі частот. Вісь ординат провести для зручності лівіше найнижчою сопрягающей частоти. p>. При? = 1 відкласти 20 lgk і через цю точку провести пряму з нахилом -20 дБ/дек, якщо в системі є інтегруючих ланок, або з нахилом +20 дБ/дек, якщо в системі є дифференцирующих ланок (при = 0 низькочастотна асимптота ЛАХ паралельна осі абсцис).
. При проходженні зліва направо кожній з частот сполучення характеристика відчуває прирощення нахилу -20 дБ/дек (для інерційної ланки), -40 дБ/дек (для коливального ланки), +20 дБ/дек (для форсуючого ланки), +40 дБ/дек (для ланки, зворотного коливального). Якщо сполучають частоти декількох ланок однакові, то прирощення нахилу Лах дорівнює сумарній збільшенню від усіх ланок. Якщо є хоча б одна частота сполучення, менша одиниці, то точка 20lgk при? = 1 не лежатиме на результуючої Лах. p>. Ввести поправку до асимптотичної ЛАХ за наявності коливальних або зворотних їм ланок. p> Для контролю правильності побудови ЛАХ і ЛФХ корисно пам'ятати, що нахил ЛАХ в області високих частот (?) дорівнює 20 (mn) дБ/дек, де m - порядок чисельника, n - порядок знаменника передавальної функції системи. Крім того
;, (2.4.40)
де знак мінус береться за наявності інтегруючих, а плюс - дифференцирующих ланок. З аналізу методики побудови ЛАХ по передавальної функції випливає можливість зворотного переходу, тобто відновлення передавальної функції мінімально-фазової системи по Лах. p> При відновленні передавальної функції мінімально-фазової системи по Лах записуємо дріб, у чисельнику якого ставимо загальний коефіцієнт посилення і далі робимо начинку дробу. За величиною нахилу низькочастотного ділянки визначаємо кількість інтегруючих або дифференцирующих ланок (формально негативному нахилу відповідають інтегруючі ланки і, відповідно, множник у знаменнику, позитивному нахилу - множник в чисельнику, - кратність нахилу 20-ти децибелам). У разі нульового нахилу інтегруючі або диференціюючі ланки відсутні. Далі при русі зліва направо по мірі зустрічі частот сполучення аналізуємо прирощення (зміна) нахилу. Якщо прирощення становить +20 Дб/дек, то в чисельник записуємо для форсуючого ланки виду, якщо прирощення становить -20 Дб/дек, то в знаменник записуємо для інерційної ланки виду. У разі збільшення нахилу +40 Дб/дек в чисельник записуємо два форсуючих ланки, у разі збільшення нахилу -20 Дб/дек в знаменник записуємо для двох інерційних ланки виду. Якщо на Лах показана поправка на коефіцієнт загасання, то замість двох форсуючих або інерційних ланок записуємо зворотне коливального або коливальний ланка (множник в чисельнику або в знаменнику). Якщо кратність нахилу 3 і більше, то записуємо відповідну кількість ланок з однаковими частотами сполучення. Для визначення коефіцієнта посилення знаходимо точку перетину продовження низькочастотного ділянка ЛАХ з вертикальної прямої з абсцисою і по ординате цієї точки визначаємо.
У разі мінімально-фазової системи в двучленного і тричленного, згаданих вище, беремо знаки +. Якби мали не мінімально-фазові ланки, то потрібно було б взяти знак -. При цьому Лах залишилася б колишньою, а ЛФХ була б іншою. Тому в разі мінімально-фазової системи відновлення однозначно і немає необхідності контролювати АФХ. p> Приклад 2.4.4. Відновити передавальну функцію мінімально-фазової системи по...
