ть приймати різні значення в залежності від того, які одиниці сукупності потрапили у вибірку. Отже, помилки вибірки також є випадковими величинами і можуть приймати різні значення. Тому визначають середню з можливих помилок - середню помилку вибірки m.
Середня помилка вибірки також залежить від ступеня варіювання досліджуваної ознаки. Ступінь варіювання, як відомо, характеризується дисперсією s 2 або w (lw) - для альтернативної ознаки. Чим менше варіація ознаки, а отже, і дисперсія, тим менше середня помилка вибірки, і навпаки. При нульовій дисперсії (ознака не варіює) середня помилка вибірки дорівнює нулю, тобто будь-яка одиниця генеральної сукупності буде абсолютно точно характеризувати всю сукупність за цією ознакою.
Залежність середньої помилки вибірки від її обсягу і ступеня варіювання ознаки відображена в формулах, за допомогою яких можна розрахувати середню помилку вибірки в умовах вибіркового спостереження, коли генеральні характеристики (, р) невідомі, і отже, не представляється можливим знаходження реальної помилки вибірки безпосередньо по формулами (3), (4).
При випадковому повторному відборі середні помилки теоретично розраховують за такими формулами:
для середньої кількісної ознаки
(5)
для частки (альтернативної ознаки)
(6)
Оскільки практично дисперсія ознаки у генеральній сукупності s2 точно невідома, на практиці користуються значенням дисперсії S 2 , розрахованим для вибіркової сукупності на підставі закону великих чисел, згідно з яким вибіркова сукупність при досить великому обсязі вибірки досить точно відтворює характеристики генеральної сукупності.
Таким чином, розрахункові формули середньої помилки вибірки при випадковому повторному відборі будуть наступні:
для середньої кількісної ознаки
(7)
для частки (альтернативної ознаки)
(8)
Однак дисперсія вибіркової сукупності не дорівнює дисперсії генеральної сукупності, і отже, середні помилки вибірки, розраховані за формулами (7) і (8), будуть наближеними. Але в теорії ймовірностей доведено, що генеральна дисперсія виражається через виборну наступним співвідношенням:
(9)
Так як n/(n - 1) при досить великих n величина, близька до одиниці, то можна прийняти, що s 2 В»S 2 , а отже, в практичних розрахунках середніх помилок вибірки можна використовувати формули (7) і (8). І тільки у випадках малої вибірки (Коли обсяг вибірки не перевищує 30) необхідно враховувати коефіцієнт n/(n - 1) та обчислювати середню помилку малої вибірки за формулою:
(10)
При випадковому бесповторном відборі у наведені вище формули розрахунку середніх помилок вибірки необхідно подкоренное вираз помножити на 1 - (n/N), оскільки в процесі бесповторной вибірки скорочується чисельність одиниць генеральної сукупності. Отже, для бес...
