ти СМО. Імітаційні методи засновані на моделюванні процесів масового обслуговування на ЕОМ і застосовуються, якщо неможливо застосування аналітичних моделей.
В даний час теоретично найбільш розроблені і зручні в практичних додатках методи вирішення таких завдань масового обслуговування, в яких вхідний потік вимог є найпростішим ( пуассоновским ). p> Для найпростішого потоку частота надходження вимог у систему підкоряється закону Пуассона, тобто ймовірність надходження за час t рівно k вимог задається формулою:
В
Важлива характеристика СМО - час обслуговування вимог у системі. Час обслуговування однієї вимоги є, як правило, випадковою величиною і, отже, може бути описано законом розподілу. Найбільшого поширення в теорії і особливо в практичних додатках отримав експонентний закон розподілу часу обслуговування. Функція розподілу для цього закону має вигляд:
F (t) = 1e -Ој t
Тобто ймовірність того, що час обслуговування не перевершує деякої величини t, визначається цією формулою, де Ој-параметр експоненціального обслуговування вимог у системі, тобто величина, зворотна часу обслуговування t про :
Ој = 1/t про
Розглянемо аналітичні моделі найбільш поширених СМО з очікуванням, тобто таких СМО, в яких вимоги, що надійшли в момент, коли всі обслуговуючі канали зайняті, ставляться в чергу і обслуговуються в міру звільнення каналів.
Загальна постановка задачі полягає в наступному. Система має n обслуговуючих каналів, кожен з яких може одночасно обслуговувати тільки одну вимогу.
У систему надходить найпростіший (пауссоновскій) потік вимог c параметром. Якщо в момент надходження чергової вимоги в системі на обслуговуванні вже знаходиться не менше n вимог (тобто всі канали зайняті), то це вимога стає в чергу і чекає початку обслуговування.
У системах з певною дисципліною обслуговування надійшло вимога, заставши всі пристрої зайнятими, в Залежно від свого пріоритету, або обслуговується поза чергою, або стає в чергу.
Основними елементами СМО є: входить потік вимог, черга вимог, обслуговуючі пристрої, (канали) і виходить потік вимог.
Вивчення СМО починається з аналізу вхідного потоку вимог. Вхідний потік вимог являє собою сукупність вимог, які надходять в систему і потребують обслуговування. Вхідний потік вимог вивчається з метою встановлення закономірностей цього потоку і подальшого поліпшення якості обслуговування.
У більшості випадків вхідний потік некерований і залежить від ряду випадкових факторів. Число вимог, що надходять в одиницю часу, випадкова величина. Випадковою величиною є також інтервал часу між сусідніми вступниками вимог. Однак середня кількість вимог, що надійшли в одиницю часу, і середній інтервал часу між сусідніми вступниками вимог передбачаються заданими.
Середнє число вимог, що надходять в си...
