трібно вміти зводити завдання максимізації до задачі мінімізації; переходити від обмежень нерівностей до обмежень рівностей і замінювати змінні, які не підпорядковуються умові незаперечності. Максимізація деякої функції еквівалента мінімізації тієї ж функції, взятої з протилежним знаком, і навпаки.
Правило приведення завдання лінійного програмування до канонічного виду полягає в наступному:
1) якщо в вихідної задачі потрібно визначити максимум лінійної функції, то слід змінити знак і шукати мінімум цієї функції;
2) якщо в обмеженнях права частина негативна, то слід помножити це обмеження на -1;
3) якщо серед обмежень маються нерівності, то шляхом введення додаткових невід'ємних змінних вони перетворюються на рівності;
4) якщо деяка мінлива x k не має обмежень за знаком, то вона замінюється (в цільовій функції і у всіх обмеженнях) різницею між двома новими невід'ємними змінними:, де - вільний індекс,.
При описі реальної ситуації за допомогою лінійної моделі слід перевіряти наявність у моделі таких властивостей, як пропорційність і адитивність. Пропорційність означає, що внесок кожної змінної в цільовій функції і загальний обсяг споживання відповідних ресурсів повинен бути прямо пропорційний величині цієї змінної. Аддитивність означає, що цільова функція і обмеження повинні представляти собою суму вкладів від різних змінних [4].
Виходячи із зазначених вище особливостей завдань лінійного програмування, можна намітити таку загальну схему формування економіко-математичної моделі:
- вибір деякого числа змінних величин, завданням числових значень яких однозначно визначається одне з можливих станів досліджуваного об'єкта чи явища;
- вираз взаємозв'язків, властивих досліджуваному об'єкту (явищу), у вигляді математичних співвідношень (рівнянь, нерівностей); ці співвідношення утворюють систему обмежень задачі;
- кількісне вираження обраного критерію оптимальності в формі цільової функції;
- математичне формулювання завдання як завдання відшукання екстремуму цільової функції за умови виконання обмежень, накладених па змінні [1].
Говорячи про математичних моделях задач лінійного програмування, виділяють, як правило, кілька основних видів завдань:
- завдання з визначення оптимального асортименту продукції (в якості критеріїв оптимальності в них можуть бути використані прибуток, собівартість, номенклатура виробленої продукції і витрати верстатного часу);
- завдання з використання потужностей обладнання (зазвичай поставлені так, щоб витратити всі відведений час роботи машини, тобто забезпечити повне завантаження машини, при цьому кількість продукції, що випускається кожного виду має бути, принаймні, не менше N j ;
- завдання з мінімізації дисбалансу на лінії збірки (що по суті еквівалентно максимізації випуску виробів);
- завдання складання кормової су...
