або середина інтервалу в інтервальному розподілі.
У вищенаведених формулах різниці в чисельнику взяті за модулем, інакше, відповідно до властивості середньої арифметичної, чисельник завжди буде дорівнювати нулю. Тому середнє лінійне відхилення у статистичній практиці застосовують рідко, тільки в тих випадках, коли підсумовування показників без урахування знака має економічний сенс. З його допомогою, наприклад, аналізується склад працюючих, рентабельність виробництва, оборот зовнішньої торгівлі.
Дисперсія ознаки - це середній квадрат відхилень варіант від їх середньої величини:
проста дисперсія
,
зважена дисперсія
.
Формулу для розрахунку дисперсії можна спростити:
В
Таким чином, дисперсія дорівнює різниці середньої з квадратів варіант і квадрата середньої з варіант сукупності:
.
Однак, внаслідок підсумовування квадратів відхилень дисперсія дає спотворене уявлення про відхилення, тому її на основі розраховують середньоквадратичне відхилення, яке показує, на скільки в середньому відхиляються конкретні варіанти ознаки від їх середнього значення. Обчислюється шляхом вилучення квадратного кореня з дисперсії:
для несгруппірованних даних
,
для варіаційного ряду
В
Чим менше значення дисперсії та середнього квадратичного відхилення, тим однорідніше сукупність, тим більш надійною (типовою) буде середня величина.
Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення - іменовані числа, тобто виражаються в одиницях виміру ознаки, ідентичні за змістом і близькі за значенням. Розраховувати абсолютні показники варіації рекомендується з допомогою таблиць.
Таблиця 3 - Розрахунок характеристик варіації (на прикладі строку даних про змінному виробітку робочих бригади)
Групи робітників з вироблення, шт. /Td>
Число робочих,
Середина інтервалу,
Розрахункові значення
В В В В В
170-190
10
180
1800
-36
360
1296
12960
190-210
20
200
4000
-16
320
256
5120
210-230
50
220
<...
