вуються біля неї варіанти осередненою ознаки, зосереджені вони поблизу середньої або значно відхиляються від її. Середня величина ознаки у двох сукупностях може бути однаковою, але в одному випадку всі індивідуальні значення відрізняються від неї мало, а в іншому ці відмінності великі, тобто в одному випадку варіація ознаки мала, а в іншому велика.
Це можна показати на такому прикладі. Припустимо, що дві бригади з 3-х осіб кожна виконують однакову роботу. Кількість деталей, виготовлених за зміну окремими робітниками, склало:
в першій бригаді - 95, 100, 105;
у другій бригаді - 75, 100, 125.
Середня виробіток на одного робітника в бригадах склала
,.
Середня вироблення однакова, але колеблемость вироблення окремих робочих в першій бригаді значно менше, ніж у другій.
Отже, чим більше варіанти окремих одиниць сукупності розрізняються між собою, тим більше вони відрізняються від своєї середньої, і навпаки - Варіанти, що мало відрізняються один від одного, більш близькі за значенням до середньої, яка в такому випадку буде більш реально представляти всю сукупність.
Тому для характеристики та вимірювання варіації ознаки в сукупності крім середньої використовують такі показники:
абсолютні - варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсію;
відносні - коефіцієнти варіації.
В
2.1 Абсолютні показники варіації
Варіаційний розмах (або розмах варіації) - це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:
В
У нашому прикладі розмах варіації змінного виробітку робітників становить: у першій бригаді R = 105-95 = 10 дет., у другій бригаді R = 125-75 = 50 дет. (У 5 разів більше). Це говорить про те, що вироблення 1-ї бригади більш "Стійка", але резервів зростання виробітку більше у другої бригади, т.к у разі досягнення усіма робітниками максимальної для цієї бригади вироблення, нею може бути виготовлено 3 * 125 = 375 деталей, а в 1-й бригаді лише 105 * 3 = 315 деталей.
Якщо крайні значення ознаки не типові для сукупності, то використовують квартильное або доцільний розмахи. Квартильное розмах R Q = Q 3 -Q 1 охоплює 50% обсягу сукупності, доцільний розмах перший R D1 = D 9 -D 1 охоплює 80% даних, другий доцільний розмах R D2 = D 8 -D 2 - 60%. p> Недоліком показника варіаційного розмаху є, але що його величина не відображає всі коливання ознаки.
Найпростішим узагальнюючим показником, що відображає всі коливання ознаки, є середнє лінійне відхилення, що представляє собою середню арифметичну абсолютних відхилень окремих варіант від їх середньої величини: для несгруппірованних даних
,
для згрупованих даних
,
де х i - значення ознаки в дискретно ряду...
