ustify"> Динаміка намагніченості в розглянутій системі пов'язаних спинив описується рівняннями Блоха у модифікації Мак Коннела [14], які враховують обмін між Z-компонентами намагніченості. Для випадку двох фракцій вільних і пов'язаних протонів система рівнянь Блоха-Мак Коннела має вигляд:
В
- X-. Y-і Z-компоненти намагніченості вільних (F) і пов'язаних (B) протонів;
В·, - швидкості поздовжньої і поперечної релаксацій,
В· - відбудова РЧ поля від резонансу (- ларморовой частота, однакова для вільних і пов'язаних протонів);
В· - амплітуда РЧ поля, виражена в одиницях частоти (- гіромагнітне відношення);
В· - молярное ставлення фракцій вільних і пов'язаних протонів,
В· - ефективна константа швидкості крос-релаксації, феноменологічні описує вклади ядерного ефекту Оверхаузера та хімічного обміну;
В· - равновестная намагніченість фракції вільних протонів. Равновестная намагніченість пов'язаних протонів виражена через величини і
Теоретичне опис дії насичує імпульсу на спінову систему в загальному випадку вимагає розв'язання рівнянь системи (2) - (7) і не може бути виражене аналітично. Проте можливо істотно спростити математичний опис, якщо знехтувати впливом РЧ впливу на намагніченість вільної фракції. У цьому випадку поперечні компоненти намагніченості вільних протонів випадають з рівнянь (2) - (7), що дозволяє знизити розмірність системи з 6 до 4. Теоретичний аналіз і чисельне моделювання імпульсного перенесення намагніченості при даному припущенні показали, що динаміка намагніченості в перебігу насичує імпульсу з високою точністю описується ефективним рівнянням для поздовжніх компонент [15]:
В В
Де R rf B - швидкість витоку поздовжньої намагніченості пов'язаних спинив під дією РЧ опромінення.
В
У роботі R.M. Henkelman, G.J. Stanisz, S.J. Graham, [13] проведені дослідження переносу намагніченості в 4% водному розчині агару. У ході експерименту, досліджувалася залежність амплітуди сигналу від величини розладу по частоті насищяющіх імпульсів. З отриманих даних, математичним моделюванням в рамках двох фракційної моделі розчину, були отримані криві насичення окремих фракцій без врахування взаємодії між ними. Результат представлений на малюнку 6:
В
Верхня крива показує зміну намагніченості, яке спостерігалося б у в ході експерименту, разі відсутності агару. Випадок відсутності води відображає нижня крива. Центральна ж крива представляє реальні дані отримані від водного розчину агару. p align="justify"> Затемнена область показує величину обмінного взаємодії між насиченим агаром і водою.
Матеріали і методи
Метою цієї роботи є:
<...
