ться перевірочна матриця
H , що дозволяє не тільки виявити помилку, але і вказати її характер. Формально структура перевірочної матриці
H визначається з умови її ортогональності породжує матриці
G , (3.5)
де - перевірочний блок розмірністю ( nk) Г— k;
- одиничний блок розмірністю ( nk) Г— (nk).
Ортогональность породжує і перевірочної матриць визначається співвідношенням
( 3.6)
4. Синдромний метод
4.1 Синдром і виявлення помилки лінійним блоковим кодом
Алгоритм декодування з використанням перевірочної матриці зводитися до рівняння
, (4.1)
де r - прийнятий, можливо з помилками, кодовий символ вектор-рядок розмірністю n ;
s - синдром помилки вектор-рядок розмірністю n - k .
За відсутності помилок прийому, коли r = y , синдром помилки являє собою нульовий вектор. Наявність помилки характеризується не нульовим синдромом. При цьому різним помилок відповідають різні за значенням синдроми, що дозволяє пізнавати і виправляти помилку. Для двійкових кодів досить локалізувати помилку і змінити значення відповідних бітів на протилежні. p> При передачі кодового слова x по каналу з шумом схвалена послідовність буде мати вигляд
. ( 4.2)
Деякі сполучення помилок, використовую синдром, виявити неможливо. Наприклад. Якщо передане кодове слово x під впливом перешкод перетворилося в інше кодове слово цього ж коду, тоді синдром дорівнюватиме нулю, декодер помилки не виявить. br/>
4.2 синдромних декодування лінійних блокових кодів
Розглянемо, як можна використовувати синдром прийнятого вектора не тільки для виявлення, а й для виправлення помилок.
Нехай
, і
є переданим кодовим словом, вектором помилок і прийнятим вектором відповідно. p> Тоді
(4.3)
і синдром
,
оскільки для будь-якого кодового слова
(4.4)
Таким чином, синдром прийнятої послідовності r залежить тільки від помилки, що має місце в цій послідовності, і абсолютно не залежить від переданого кодового слова.
Завдання декодера, використовуючи цю залежність, визначити елементи (координати) вектора помилок. Знайшовши вектор можна відновити кодове слово як
. ( 4.5)
Якщ...
