улем 2.
Працюючи з двійковими кодами, ми постійно будемо стикатися з елементами двійковій арифметики, тому визначимо основні поняття.
Візьмемо найпростіше поле, що складається з двох елементів - нуля " 0 " і одиниці " 1 ". Визначимо для нього операції додавання і множення по модулем 2 :
В
Бажаним якістю лінійних блокових кодів є систематичність.
Адитивний код має вигляд зображений на малюнку 3.1, тобто містить незмінну інформаційна частина довжиною k символів і надлишкову довжиною nk символів.
В
Малюнок 3.1
Блочний код, що володіє властивістю лінійності і систематичності, називається лінійним блоковим систематичним кодом ( n, k ) - кодом.
3.4 Породжуюча і перевірочна матриця
3.4.1 Породжуюча матриця
Взаємозв'язок вхідних і вихідних станів кодера, зручно відобразити системою лінійних алгебраїчних рівнянь з використанням операції підсумовування за модулем 2
, (3.2)
де - біти вхідного інформаційного символу;
- біти вихідного символу кодера.
Матрицю коефіцієнтів системи визначальних рівнянь кодера позначимо як.
Транспонована матриця коефіцієнтів системи відома як породжує або генеруюча матриця адитивного алгебраїчного кодера [4].
(3.3)
де - одиничний блок розмірністю k Г— k ;
- перевірочний блок.
Лінійний блочний систематичний ( n, k ) - код повністю визначається матрицею G розміром k Г— n з двійковими матричними елементами. При цьому кожне кодове слово є лінійною комбінацією рядків матриці G , а кожна лінійна комбінація рядків G - кодовим словом
Алгоритм кодування з використанням породжує або генеруючої матриці запишеться
( 3.4)
де x - вхідний (інформаційний) символ вектор - рядок розмірністю k ;
G - породжує матриця розмірністю k Г— n ;
y - вихідний (кодовий) символ вектор - рядок розмірністю n .
Тут при множенні вхідного вектора x на породжує матрицю G також використовується операція підсумовування за модулем 2.
3.4.2 Перевірочна матриця
При декодуванні кодових символів вступників на декодер з метою виявлення помилок прийому використовує...
