align="justify"> = const називаються еквіпотенціальними лініями або лініями рівня, а криві ? = const лініями струму.
Уздовж ліній ? = const немає руху рідини, так як рідина тече всюди до них перпендикулярно. Дійсно, позначаючи тепер складову швидкості в довільному напрямку s очевидно маємо
В
Звідси в силу (3) отримуємо:
В
і, отже, для ліній ? ( x , y) = C = const отримаємо
В
Отже, розглянуте рух рідини може бути повністю охарактеризовано двома гармонійними функціями ? ( х, у) і ? (х, у).
Порівнюючи рівняння (3) і (5), бачимо, що функції ? і ? зв'язані співвідношеннями Даламбера - Ейлера (8):
В
Отже, потік рідини можемо характеризувати однією функцією комплексного змінного
W (z) = ? (x , y) + i? (x , y)
яка в силу умов (8) буде аналітичною.
Ця функція називається характеристичною функцією потоку або комплексним потенціалом, а її похідна
В
називається комплексної швидкістю; вектору же швидкості рідини відповідає поєднане значення похідної від комплексного потенціалу
В
Таким чином, всякому невіхревому і вільному від джерел у одинзв'язної області G стаціонарного потоку нестисливої вЂ‹вЂ‹рідини відповідає характеристична функція W (р), аналітична в області G, і назад, будь аналітичної в G функції W (z) відповідає певна кінематично можлива картина руху ідеальної рідини.
Еквіпотенціальні лінії
? = const
та лінії струму
? = const
в площині W зображатимуться сімейством координатних прямих. Так як останні взаємно ортогональні, то в силу конформності відображення, здійснюваного аналітичної функцією W (z), еквіпотенціальні лінії та лінії струму і в площині руху z залишаться ортогональними у всіх тих точках, яких
