овуючи рівняння обмеження
В
3) з метою внесення виправлення зростання функції, знаходимо і з'ясовуємо характер екстремальних точок;
4) досліджуємо взаємодія ліній рівня і функції, знаходячи при цьому з системи рівнянь координати умовно стаціонарних точок - локальних умовних мінімумів і локальних умовних максимумів.
5) обчислюємо
В
Слід особливо відзначити, що основні етапи ГФА методу рішення класичної задачі умовної оптимізації збігаються з основними етапами ГФА методу розв'язання задач НП і ЛП, відмінність лише в ОДР, а також у знаходженні місцеположення екстремальних точок у ОДР (наприклад, в задачах ЛП ці точки обов'язково знаходяться у вершинах опуклого багатокутника, що представляє ОДР).
5.5. Про практичному сенсі ММЛ
Уявімо класичну задачу умовної оптимізації у вигляді:
(1)
(2)
де - Змінні величини, представляють у прикладних технічних і економічних задачах змінні ресурси.
У просторі задача (1), (2) вживає вид:
(1 ')
В
де - Змінна величина. (2 ')
Нехай - Точка умовного екстремуму:
В
При зміні змінюється
, тобто br/>
Відповідно зміниться і значення цільової функції:
В
Обчислимо похідну:
. (3)
(4)
(5)
З (3), (4), (5). (6)
З (5). (5 ')
Підставами (5 ') в (3) і отримуємо:
(6 ')
З (6), що множник Лагранжа характеризує "Реакцію" значення (ортогональна значенням цільової функції) на зміни параметра.
У загальному випадку (6) приймає вигляд:
; (7)
З (6), (7), що множник, характеризує зміну при зміні відповідного-того ресурсу на 1.
Якщо - Максимальний прибуток або мінімальна вартість, то, характеризує зміни цієї величини при зміні, на 1.
5.6. Класична задача умовної оптимізації, як завдання про знаходження седловой точки функції Лагранжа:
Пара називається сідловою, якщо виконується нерівність.
(1)
Очевидно, що з (1). (2)
З (2), що. (3)
Як видно система (3) містить рівнянь, подібних тим рівнянням, які представляють необхідна умова в класичній задачі умовної оптимізації:
(4)
де - Функція Лагранжа. p> У зв'язку з аналогією систем рівнянь (3) і (4), класичну задачу умовної оптимізації можна розглядати як задачу про знаходження сідлової точки функції Лагранжа. br/>
