В«ДовголіттяВ» (гр.) , необхідне для профілактичного прийому. Цільова функція виражає сумарну вартість вітамінних комплексів, яка повинна бути мінімально можливою В
f ( x ) = 5 x 1 + 4 x 2 В® min (1.7)
Обмеження, що описують виконання норм по вітамінах, мають вигляд:
За вітаміну V 1 : 3x 1 + X 2 Ві 9 , (1.8)
За вітаміну V 2 : x 1 + 2x 2 Ві 8, (1.9)
За вітаміну V 3 : x 1 + 6x 2 Ві 12 . (1.10)
При цьому змінні повинні бути ненегативні: x j Ві 0, j = 1, 2.
Знову почнемо рішення з побудови безлічі планів X , для чого проведемо граничні прямі, рівняння яких виходять при заміні в обмеженнях знаків нерівностей на рівності
В
p 1 : 3 x 1 + x 2 = 9,
p 2 : x 1 + 2 x 2 = 8,
p 3 : x 1 + 6 x 2 = 12.
Підставляючи координати точки (0,0) в нерівності (1.8) - (1.10) бачимо, що початок координат їм не задовольняє і, отже, не входить до безліч планів Х . Тому штрихування спрямовані вище і правіше граничних прямих. Виділяючи точки, що задовольняють всім нерівностям та умовам невід'ємності, отримуємо безліч планів, зображене на мал. 1.2. У даному прикладі воно не обмежена. br/>В
Рис. 1.2
Зобразимо цільову функцію (1.7) за допомогою ліній рівня. Для цього досить побудувати цільової вектор c = (5, 4) і перпендикулярно йому провести кілька прямих на безлічі Х. Оскільки цільової вектор вказує напрямок зростання цільової функції, а в задачі про раціоні потрібно знайти її мінімум, то для знаходження оптимального рішення будемо переміщати лінію рівня паралельно самій собі по безлічі Х в напрямку, протилежному цільовим вектору. br/>
В В
Рис. 1.3
В
Останньою точкою множини планів, через яку ще проходить лінія рівня буде точка перетину прямих p 1 і p 2 . Вирішуючи систему ураненій (рис. 1.3). <В
3 x 1 + x 2 = 9
x 1 + 2 x 2 = 8
отримаємо оптимальний план x 1 * = 2, x 2 * = 3. Мінімальна значення цільової функції при цьому буде дорівнює
В
f (x *) = 5 в€™ 2 + 4 ...
