ого кластером. Для результатів, представлених на рис. 1, фрактальна розмірність D за оцінками має значення 1,89 + 0,03. Зазначена помилка має статистичну природу і характеризує якість підгонки статечного закону до результатів чисельного моделювання, представленим на рис. 1. Аналіз систематичних помилок - справа тонка. Коли перколяційного кластер на кінцевій решітці розміром L становить лише частину внутрішнього перколяційного кластера, то деякі з вузлів, що не входять в перколяційного кластер на решітці розміром L, насправді належать внутрішньому перколяційного кластеру, так як з'єднані з ним зв'язками, що лежать поза розглянутого фрагмента. При р> р з чисельне моделювання на квадратній решітці призводить до фрактальної розмірності d = 2,03 + 0,01 для перколяційного кластеpa. І в цьому випадку помилка має статистичну природу, a D є кутовий коефіцієнт прямої, проведеної через точки, отримані за допомогою чисельного моделювання при р = 0,65 і представлені на рис. 1. По точках, відповідним на цьому малюнку найбільшим кластерам, була побудована підгінним пряма М (L) = А + В ln L з В = -426 і А = 327. Вона проведена на рис. 1 штриховий лінією. Всі результати чисельних експериментів, представлені на рис. 1, узгоджуються з асимптотичним поведінкою, описуваних співвідношенням (1).
Сайкес і Ессам [4] показали, що поріг протікання від вузла до вузла на трикутній решітці дорівнює р з = 1/2 (точний результат). Це дозволяє отримувати результати для внутрішніх перколяційних кластерів з дуже малою похибкою, виробляючи чисельні експерименти на трикутній решітці. Такі результати, отримані Штауффером [5] і представлені на рис. 1, дозволяють отримати для фрактальної розмірності D оцінку, узгоджується з точним значенням D = 91/48. Як показують результати численних експериментів, це значення виникає в задачах з протіканням від вузла до вузла на всіх двовимірних решітках.
Ми укладаємо, що при протіканні від вузла до вузла на двовимірних решітках внутрішній перколяційного кластер має фрактальну структуру, і з збільшенням L маса такого кластера зростає в середньому як
M (L) ~ AL D , D = 91/48 = 1,895 ... . (2)
Середній береться за багатьма реалізаціям внутрішнього перколяційного кластеру. Амплітуда А є ефективна амплітуда, обчислена за значеннями амплітуд для кластерів кінцевих розмірів. Статечної закон (2) для маси внутрішнього перколяційного кластера виконується тільки асимптотично при великих L. При реалістичних значеннях L це скейлінговое співвідношення слід модифікувати, ввівши в нього поправочні члени [5]:
M (L) = AL D + A 1
