pan> (p) L 2 , де права частина при L?? прагне до Р ? ( р) L 2 , а Р ? (р) є просто щільність вузлів, що належать перколяційного кластеру. У той же час при р <р з ми очікуємо, що т (L)/L 2 ? 0 при L??, Так як Р ? (р <р з ) = 0. При р = р з можна очікувати, що М (L) буде зростати майже як L 2 . Екстенсивні дослідження залежності M (L) від L призвели до наступного результату [4]: ​​
(1)
Маса перколяційного кластера становить при р> р з кінцеву частку всіх вузлів. Нижче р з кластер, що тягнеться по всій решітці, як правило, не існує. Однак, якщо М (L) інтерпретувати як розмір S макс найбільшого кластера (див., наприклад, [5]), то виявляється, що М (L) лише дуже слабко, тобто логарифмічно, зростає із збільшенням. На порозі протікання р = р з маса кластера, що тягнеться по всій решітці (він є і найбільшим кластером), зростає із збільшенням L за степеневим законом L D . Результати чисельних експериментів на квадратній решітці представлені на рис. 1.
В
Рис. 1. Маса найбільшого кластера як функція лінійного розміру L квадратної решітки. br/>
Чорні кружки відповідають р = р з = 0,593. Суцільна лінія-залежність М (L) = AL D з D = 1,89. При р = 0,65 (світлі квадрати) крива, проведена через експериментальні точки (штрихова лінія), дає D = 2,03. При р = 0,5. тобто при р <р з , експериментальні точки (світлі кружки) лягають на пряму M (L) = А + В In L (показану пунктиром) [4].
Вони показують, що перколяційного кластер на порозі протікання має фрактальну структуру з фрактальної розмірністю D. Фрактальний перколяційного кластер на порозі протікання часто називають внутрішнім перколяційн...
