span> L 1 D + A 2 L 2 D + ... , (3)
де D> D 1 > D 2 . Визначити поправочні члени за допомогою прямих чисельних експериментів досить важко. Аарон та ін [6] запропонували новий метод трансфер-матриці, спрощує вирішення цього завдання. Як правило, у двовимірних задачах D 1 ? D-1 [6].
Зауважимо, що крива Мандельброта-Гівена має фрактальну розмірність D = 1,892 і може служити хорошою моделлю для перколяційного кластера [4].
2.3 Кінцеві кластери при протіканні
Величина кластерів при перколяції може змінюватись в широких межах. Якщо ймовірність заняття вузла опускається нижче р. з , то розміри кластерів поступово зменшуються. Вище р з кластери різної величини існують в дірках перколяційного кластеру. Число вузлів s в кластері і його лінійна протяжність мають характерні розподілу. Поріг протікання визначається розподілом кластерів за величиною, яка не має характерного масштабу, тобто має бути статечним розподілом. Щоб надати цьому розподілу більш точний зміст, введемо радіус гірації (гірорадіус) R g (s) кластера, що складається з s вузлів [ 4]:
(4)
Радіус гірації є не що інше, як середньоквадратичний радіус кластера, вимірюваний від центра ваги останнього. Розглянемо кінцевий кластер, зображений на рис. 7. Якщо ми помістимо цей кінцевий кластер (при р = р з ) всередину клітини зі стороною L <2R g (s), то він виявиться частиною внутрішнього перколяційного кластера, що тягнеться по всій клітці, і, як і раніше, ми отримаємо залежність M S (L) ~ L D . Коли сторона клітини зросте більше 2R g , ми побачимо краю кластеру. При досить великих L весь кластер виявиться всередині клітини зі стороною L g і всі сумніви щодо кінцівки кластера розсіються, так як маса кластера вже нічого очікувати зростати зі збільшенням L.
В <...
