. Обчислюємо значення в характерних точках і будуємо епюру (рис. 11, в)
MA = 0
MAD = MA + qa2 = 0 + 1,5 qa2 = 1,5 qa2
MD = MAD + 1,5 qa2 = 1,5 qa2 + 1,5 qa2 = 3qa2
ME = MD + qa2 = 3qa2 + 0,5 qa2 = 3,5 qa2
MB = ME - qa2 = 3,5 qa2 - 2qa2 = 1,5 qa2
MC = MB - 1,5 qa2 = 1,5 qa2 - 1,5 qa2 = 0
Розрахунковий вигинає момент дорівнює
Mрас = | ME | = 3,5 qa2 = 3,5 В· 15.103.1, 22 = 75,6 кН В· м
Визначення переміщень.
Для переміщення пружних переміщень в інженерній практиці застосовуються як аналітичні (точні і наближені), так і графічні методи. З точних аналітичних методів слід зазначити метод початкових параметрів і енергетичний метод. До наближеним відносять метод кінцевих різниць (МКР) і метод скінченних елементів (МСЕ).
Визначимо першими двома методами.
Метод початкових параметрів.
З граничних умов задачі маємо: ОЅA = 0, ОЅB = 0. Перше дає ОЅ0 = 0, а з другого знаходимо Оё0:
В
звідки
В
А тепер знаходимо шукані переміщення:
- перетин z = a
В В
- перетин z = 2a
В В В В
- перетин z = 3a
В В
В В
- перетин z = 4a
В В В
- перетин z = 5a
В В
В В
Результати обчислень зведемо в табл. 6 і побудуємо пружну лінію балки, показано на рис. 11, а пунктиром. br/>
Таблиця 6 - Переміщення й кут повороту в перетин балки
Переміщення
Перетин z
0
а
2а
3а
4а
5а
Оё '
В В В В В В
ОЅ '
0
В В В
0
В
Для розрахунку балки на жорсткість необхідно знати максимальний прогин, який має місце в перерізі, де кут повороту дорівнює нулю. Останній описує поліномом 3-го ступеня і в зв'язку з цим знаходження максимального прогину пов'язане з громіздкими обчисленнями. З іншого боку, судячи з наведеної вище таблиці, він має місце в інтервалі (2а, 3а). У силу безперервності функції прогинів ОЅmax мало відрізняється від прогину перерізу E. Отже, з невеликою похибка (Що не перевищує точності інженерних розрахунків) можна прийняти
νmax ≈ νŠ=
Енергетичний метод
Шукані переміщення знаходяться за допомогою інтеграла Мора
В
для обчислення яких у простих випадках можна користуватися правилом Верещагіна
В
а в більш складних випадках - формулою Сімпсона
В
При наявність на даній ділянці рівномірно розподіленим погонного навантаження q величина моменту посередині ділянки знаходиться наступним чином
В
Величина моментів Млев і Мпр беруться зі своїми знаками. Знак В«плюсВ» перед другим доданком відповідає погонной навантаженні, спрямованої вниз, а "мінус" - Вгору. p> Будуємо епюри моментів від заданого навантаження і від одиничних впливів, прикладених до балки в напрямку шуканих переміщень (рис. 11, г - з).
Визначаємо моменти по середині ділянок
В В В В
Перемножая відповідні епюри, знаходимо шукані переміщення, збільшені для зручності обчислень в EI разів:
В В
В В
В В
В В
В В
Знак В«мінусВ» у переміщення вказує, що воно протилежно напрямку відповідного одиничного чинника: одиничної сили для прогину перерізу С і одиничного моменту для кута повороту перетину В, тобто прогин ОЅС спрямований вгору, а перетин У повертається проти годинникової стрілки. Знак В«плюсВ» у кута повороту ОёА вказує, що перетин У повертається в напрямку одиничного моменту, тобто по годинникової стрілки.
Підбір перерізу балки за умовами міцності і жорсткості.
З умови міцності маємо
В
Звідси, враховуючи що
Mmax = 75,6 кН
В
знаходимо діаметр перетину балки, що задовольняє умові міцності
мм
Далі згідно з умовою жорсткості
В
звідки з урахуванням
В
мм
знаходимо шуканий діаметр, що задовольняє умові жорсткості
мм
З двох отриманих значень приймаємо більше, тобто
d = max {dпч, dж} = dж = 237 мм
Після округлення до найближчого стандартного значення за ГОСТ 6636-86 остаточно отримаємо d0 = 240 мм.
Знайдене таким чином значення діаметра поперечного перерізу бруса, забезпечить надійну роботу балки, так як задовольняє одночасно і умові міцності, і умовою жорсткості.
