a
QD = QFD - 2qa = 1,125 qa - 2qa = - 0,875 qa
QDB = QD = - 0,875 qa
QB = QDB + RB = - 0,875 qa + 0,875 qa = 0
Епюра Mx. Будується за формулою
Mx = M0 + Q0Z - 0,5 qz2
Згинальний момент змінюється за квадратичним законом на ділянці CA і AF (q = const) і за лінійним законом - на ділянках FD і DB (q = 0). Обчислюємо значення в характерних точках і будуємо епюру (рис. 9, в)
MС =-4qa2
MA = MС - qa2 = - 4qa2 - 0,5 = - 4,5 qa2
MF = MA + qa2 = - 10qa2 + 4qa2 = - 6qa2
MD = MF + 1,125 qa2 = - 0,25 qa2 + 1,125 qa2 = 0,875 qa2
MB = MD - 0,875 qa2 = 0,875 qa2 + 0,875 qa2 = 0
Розрахунковий вигинає момент дорівнює
Mрас = | MA | = 4,5 qa2 = 4,5 В· 15.103.1, 22 = 97,2 кН вЂ‹вЂ‹В· м
Геометричні характеристики перерізу
Положення центра ваги.
Необхідні обчислення представлені в табл. 4. br/>
Таблиця 4 - Положення центру ваги
№ п/п
П…i
Ai
П…i Ai
1
2t
8t2
16t3
2
t
- 3t2
- 3t3
ОЈ
5t2
13t3
В
Момент інерції щодо головної центральної осі.
Попередньо визначимо моменти для елементів перетину щодо власних центральних осей, а наступні обчислення виконаємо в табличній формі (Табл. 5)
Таблиця 5 - Момент інерції
№ ел-в
yi
Ai
В
yi = П…i - П…c
В В
В
1
-0,6 t
8t2
10,7 t4
2,88 t4
2
-1,6 t
-3t2
-1,5 t4
-7,68 t4
ОЈ
9,2 t4
-4,8 t4
4,4 t4
Момент опору
В В
Оскільки матеріал гірше працює на розтяг, то з точки зору найбільш ефективного його використання профіль слід розташувати так, щоб більш тонкий шар товщиною h2 відчував розтягнення в небезпечному перерізі А. У цьому перетині розтягнення виникає у верхній частини балки, тому профіль слід розташувати порожниною вниз.
Підбір перерізу балки.
Знаходимо необхідні розміри:
- з умови міцності на розтяг
В
мм
- з умови міцності на стиск
В
мм
Приймаються більшого значення t = max {tр, tс} = 113 мм.
В опорному перетин D згинальний момент менше розрахункового. Тому тут потрібно перевірити міцність балки на розтяг. Знаходимо
МПа
Т.к. перенапруження становить 15,4%, що неприпустимо, приймаємо t = 200 мм
МПа
У цьому випадку перенапруження становить 2,78%, що допустимо, тому 2,78% <5%, отже міцність балки при знайдених розмірах буде забезпечена. p> Створення стрижня певної жорсткості
Підібрати перетин балки (рис. 11, а), що задовольнить умовам міцності і жорсткості. Допустиме напруження матеріалу визначається виходячи з діаграми розтягування матеріалу (завдання 1.3). Дослідження переміщення виконати двома способами:
- користуючись методом початкових параметрів, визначити прогини і кути повороту перерізів балки з координатами z = 0, a, 2a, 3a, 4a, 5a; зобразити вигнуту вісь балки і показати на ній знайдені переміщення;
- визначити прогини в середині прольоту і на кінцях консолей, а також кути повороту на опорах енергетичним методом.
Прийняти: q = 15 кН/м, а = 1,2 м, [Пѓ] = 220 МПа, l/[ f] = 800
Рішення
1. Визначення опорних реакцій і побудова епюр поперечної сили і згинального моменту.
ОЈmB = 0
RA4a + 1,5 qa2 - q4a2а-1,5 qa В· a = 0
RA = 2qa
ОЈYi = 0
RA - 4qa + 1,5 qa + RB = 0
RB = 0,5 qa
Епюра Qy. Поперечна сила змінюється на всіх ділянках за лінійним і приймає в характерних точках наступні значення (мал. 11, б)
QA = RA = 2qa
QAD = QA - qa = 2qa - qa = qa
QDB = QAD-q3a = qa - 3qa = - 2qa
QB = QDB + RB = - 2qa + 0,5 qa = - 1,5 qa
QBC = QB = - 1,5 qa
QC = QDC + 1,5 qa = - 1,5 qa +1,5 qa = 0
Епюра Mx. Згинальний момент змінюється за квадратичним законом на ділянці AB (q = const) і за лінійним законом - на ділянці BC (q = 0)...
