y"> (1.12)
Для будь-якого об'єкта (x i, y i ) з калібрувального набору, i = 1, ..., I можна записати
(1.13)
Значення а, задовольняє (1.13) для будь-якого об'єкта i, утворює смугу S (x i , y i ) у просторі параметрів R J. Вектор параметрів а, задовольняє всім нерівностям (1.13) одночасно тоді і тільки тоді, коли він належить усім смугах.
Область допустимих значень (ОДЗ) А для параметрів а системи - це безліч в просторі параметрів:
(1.14)
А - це замкнутий опуклий багатогранник. При це А є випадковим безліччю, оскільки воно побудоване з використанням випадкових величин у. p align="justify"> Властивості ОДЗ:
Область А є незміщеної оцінкою параметра а. З визначення ОДЗ випливає, що справжнє значення а завжди належить А:
Область А обмежена тоді і тільки тоді, коли матриця Х має повний ранг, тобто rank X = J. Це означає що система мультиколінеарності, тобто rank X J, то до дослідження ПІО методу, необхідно застосувати яку-небудь процедуру регуляризації. Наприклад, спроектувати вихідні дані на підпросторі меншої розмірності
(1.15)
де матриця Т має повний ранг До J, а потім застосувати метод ПІО до (1.15).
Область А є спроможною оцінкою параметра а,
(1.16)
при тих же "слабких" умовах, що і в МНК, тобто ? j - при I- . Це властивість означає, що при збільшенні кількості калібрувальних об'єктів, область А стягується до істинного значення а.
Область А утворена не всіма об'єктами з калібрувального набору, а тільки деякими, званими граничними. Це означає що з калібрувального набору можна виключити всі об'єкти, крім граничних, і ОДЗ при цьому не зміниться. p align="justify"> Використовуючи ОДЗ А, побудовану для моделі (1.11) або (1.15), можна передбачити значення відгуку у для будь-якого вектора х. Якщо параметр а змінюється всередині ОДЗ А, то значення у = x t a належить інтервалу
(1.17)...
