,? = до ?. Потрібно побудувати оцінку середнього значення а при відомих значеннях ? і до, і досліджувати її вартість, тобто залежність точності від обсягу вибірки n.
Оцінка а за методом максимуму правдоподібності або моментів будується як середнє за вибіркою і її точність можна охарактеризувати наближеним довірчим інтервалом де
(1.9)
це нормована напівширина довірчого інтервалу (ML розмах), а х y - це квантиль нормального розподілу.
З іншого боку, інтервальна оцінка має вигляд . Нормовану напівширину (ПІО розмах) цього інтервалу, відповідну довірчої ймовірності Р, можна записати у вигляді:
(1.10)
Функції ? ( к) і ? ( к) залежать від параметра до, який визначає, як проводиться відсікання (к = 0.2,1,2,3,4). При до = 0.2 розподілення близький до рівномірного, а при к = 4 практично не відрізняються від Не усіченого нормального розподілу.
Показано, що в распределяемой завданню, ПІО-оцінка ефективніше оцінки ММП, починаючи з деякого об'єкта вибірки n 0 , яка залежить від параметра к. Чим ближче усічений закон розподілу до нормального (більше значення к), тим більше повинен бути обсяг вибірки.
Метод ПІО не використовує ніяких вихідних припущень про вид розподілу похибки, окрім її обмеженості. Тим самим його можна вважати методом, вільним від виду розподілу. br/>
.2 Опис методу ПІО
У цей чолі наведемо систематичний опис методу ПІО, введемо основні визначення, наведемо доказ в загальному вигляді.
Розглянемо модель лінійної багатовимірної калібрування
(1.11)
де у (I ) - це вектор відгуків; а (J )-це вектор параметрів; Х (I J) - це матриця предикторів, ? ( I ) - це вектор похибок. Обмеженість похибки ? означає, що існує така величина ? 0, що і що для будь-яких
