, (2.1)
- модуль пластичності;
G - модуль деформації при зсуві в межах пропорційності.
Модуль пластичності є величиною змінною, яка залежить від напруженого стану в точці. У загальному випадку рівняння (рівняння Генкі), що зв'язують деформації і напруги, мають вигляд:
(2.2)
У більшості задач механіки гірських порід величиною можна знехтувати (умова нестисливості). У цьому випадку умова
В
дозволяє вирішувати деякі завдання, не вдаючись до рівнянь Генкі.
До моменту переходу від пружного деформування до пластичного в твердому тілі досягається граничне напружено стан. Дуже важливо мати показник, однозначно описує цей момент при будь-яких умовах навантаження. Спроби відшукати такий універсальний показник не увінчалися успіхом
Розглянемо умови переходу твердих тіл з пружного співвідношення і пластичне, сформульовані виходячи з досвідчених даних .
Умова Тріска-Сен-Венана . Французький інженер Тріск висловив припущення, що стан пластичності настає тоді, коли у всіх точках середовища максимальне дотичне напруження досягає певного значення. Пізніше Сен-Відень математично описав це умова
(2.3)
де - межа текучості матеріалу при простому розтягувань
З виразу (2.3) випливає, що головне проміжне напруга не впливає на стан плинності, що не завжди підтверджується досвідом.
Умова Мізеса. Відповідно з умовою Мізеса стан пластичності настає тоді, коли питома пружна енергія формозміни досягне певної величини, характерної для матеріалу даного тіла.
Питома пружна енергія деформування
(2.4)
Уявімо величину U як суму енергій пружного зміни обсягу Uо і пружного зміни форми Uф. p> Питома пружна енергія зміни обсягу
(2.5)
Тоді питома пружна енергія зміни форми
(2.6)
Після підстановки у вираз (2.6) виразів (2.4) і (2.5), а також відповідних перетворень отримаємо
(2.7)
З виразу (2.7) випливає, що момент досягнення граничного стану при переході від пружного стану твердого тіла до пластичного однозначно визначається величиною октаедричних дотичних напружень (див. малюнок 1.3).
Умова Мізеса враховує всі три головних напруги і у випадку тривісного напруженого стану дає дещо кращі результати, ніж умова Тріска-Сен-Венана.
3. Теорії міцності
Випробування міцності матеріалів твердих тіл проводяться зазвичай в стандартних умовах. У конкретних випадках розрахунку і міцність напружений стан твердого тіла може бути самим різним. Існуючі теорії міцності дозволяють з деякими припущеннями вести розрахунки на міцність, спираючись на показники міцності або пластичності, отримані при стандартних випробуваннях, не вдаючис...
