ь до спеціальних випробувань в складному напруженому стані. p align="justify"> Сучасні теорії міцності створювалися головним чином для конструкційних матеріалів, а тому в якості граничного стану приймається досягнення межі текучості твердого тіла і лише для крихких тіл - межі міцності.
Класичні теорії міцності . Перші дослідження в галузі міцності матеріалів, пов'язані з іменами Леонардо да Вінчі і Галілея, привели до створення першої теорії міцності, згідно з якою граничний стан досягається тоді коли досягне граничного значення одне з головних напружень,
(3.1)
де? п - граничне значення напруг, отримане при одноосьовому розтягуванні (+) або стисненні (-).
Згідно другої теорії міцності граничний стан досягається тоді, коли досягне граничного значення величина головною деформації. Використовуючи узагальнений закон Гука цю умову можна записати через нормальні напруги
(3.2)
Як перша, так і друга класичні теорії міцності не знайшли застосування і мають лише історичне значення.
Третя теорія міцності заснована на гіпотезі, що в процесі руйнування або досягнення пластичного стану вирішальну роль відіграють дотичні напруження. Умова міцності має вигляд
(3.3)
Висловимо дотичні напруження через головні за формулами (1.3) і отримаємо
(3.4)
З виразу (3.4) і (2.3) видно, що третя теорія міцності збігається з умовами Тріска-Сен-Венана. Ця теорія добре узгоджується з експериментом при двохосьовому напруженому стані і знайшла широке застосування в техніці. p> Четверта , або енергетична, теорія міцності заснована на припущенні, що руйнування або досягнення пластичного стану настає тоді, коли питома енергія формозміни досягає граничного значення. Через головні нормальні напруження це умова записується в наступному вигляді
. (3.5)
Аналогічно було сформульовано умову Мізеса. Запишемо вираз (2.7) через головні напруження
. (3.6)
Для випадку одновісного розтягу будемо мати? 1 =? п,? 2 = 0,? 3 = 0. Тоді гранична величина енергії формозміни дорівнює
. (3.7)
Згідно формулювання теорії міцності. Підставляємо значення і з виразів (3.6) і (3.7) в цей нерівність і отримуємо вираз (3.5). Слідчий енергетична теорія міцності повністю збігається з умовою Мізеса. У літературі вона відома як теорія Губера-Мізеса-Гені. Ця теорія міцності широко використовується в даний час, як і третя теорія міцності. p> Класичні теорії міцності застосовні тільки для ізотропних матеріалів з однаковим опором руйнуванню або межею плинності при одноосних випробуваннях на розтягування і стиснення. Гірські породи не є такими. Однак однозначність характеристик граничного стану, що отримується при використанні цих теорій, дуже зручна при аналізі напруженого стану у твердих ті...
