дувати гістограму необхідно вибрати число інтервалів так, щоб це було досить оптимально. Якщо число інтервалів, в які потрапляють наші дані, буде зайво велике, то гістограма буде відрізнятися від плавної кривої багатьма сплесками і западинами, а деякі інтервали можуть виявитися порожніми. Якщо кількість інтервалів буде занадто мало, то існує ризик пропустити істотні зміни графіка, збільшивши тим самим можливість помилки при визначенні розподілу. p align="justify"> Кількість інтервалів гістограми визначаємо за таблицею [11]:
Таблиця 1.2 Визначення кількості інтервалів
Число отсчетовРекомендуемое число інтервалов40-1007-9101-5008-12501-100010-161001-1000012-22
Ширина інтервалу визначається за формулою:
, (2.1)
де - максимальне значення
- мінімальне значення
r - кількість інтервалів
Беремо кількість інтервалів r = 11, тоді отримуємо, що ширина інтервалу буде дорівнює h = 0,056.
Використовуючи можливості програми Microsoft Excel, будуємо гістограму:
В
Малюнок 1.1. Гістограма.
Після гістограми будуємо полігон. Полігон являє собою ламану криву, яка з'єднує середини верхніх підстав кожного шпальти гістограми. Він більш наочно відображає форму кривої розподілу на відміну від гістограми:
В
Малюнок 1.2. Полігон частотної гістограми для 11 значень.
При побудові гістограми складаємо таблицю влучення значень в інтервали.
Таблиця 1.3 Дані гістограми.
2.2 Визначення аналітичного виразу функції щільності розподілу ймовірності
За отриманими нами значенням і по вигляду гістограми та полігону можна висунути гіпотезу про те, що вигляд нашого розподілу трикутний. Перевіримо цю гіпотезу також і аналітично, обчисливши точки полігону за допомогою методу найменших квадратів.
Метод найменших квадратів застосовується для наближеного представлення заданої функції іншими (простішими) функціями і часто опиняється корисним при обробці спостережень.
Метод найменших квадратів - простий і швидкий спосіб отримати невідомі параметри у функціональних залежностях і оцінити їх похибки. Нехай очікувана теоретична залежність y = f (x) , і ми отримали ряд значень ( xi, f ( xi )). Тоді величину помилки можна оцінити як суму квадратів всіх відхилень від теоретичної залежності [12]:
, (2.2)
де - середнє значення х . Для досягнення найкращої точності ця помилка має бути мінімальною. Візьмемо від отриманої суми за всіма параметрами похідні і прирівняємо їх до нуля - отримаємо...
