систему рівнянь для цих параметрів, рішеннями якої і будуть найбільш ймовірні їх значення. У разі лінійної залежності (а практично будь-яка залежність може бути лінеаризована) маємо:
(2.3)
Таким чином, будь-яка функція обумовлена ​​методом найменших квадратів проходить через координати,, тобто через центр ваги експериментальних даних. Коефіцієнт a визначає нахил шуканої залежності щодо осі аргументу. Метод найменших квадратів незворотній, тобто не можна міняти місцями осі. Цей метод дуже чутливий до наявності грубого промаху, якщо грубий промах не виключено, то похибка у визначенні коефіцієнта становитиме 96%. Також для знаходження параметрів а і b можна за цим методом попередньо обчислити наступні суми [9]:
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
Після цього величини a і b обчислюються за формулами [9]:
(2.8)
(2.9)
Зробивши розрахунки, отримали два рівняння і точки, по яких і побудували криву. br/>
) у = 133х +11,39 2) у =-133х +73
Крива, знайдена аналітично, з невеликим відхиленням збігається з експериментальної кривої, тому можна припустити, що найбільш доцільно буде доводити висунуту нами гіпотезу.
В
Малюнок 1.3. Накладення аналітично знайденого полігону на експериментальний. 1 - експериментально знайдений полігон частотної гістограми, 2 - аналітично знайдений полігон.
.3 Критерій Пірсона
Відомий цілий ряд критеріїв згоди. Їх використовують в якості способу оцінки близькості розподілу вибірки експериментальних даних до прийнятої аналітичної моделі закону розподілу. У багатьох практичних завданнях точний закон розподілу невідомий, тобто є гіпотезою, яка вимагає статистичної перевірки. Найбільше поширення в практиці отримав критерій Пірсона [+13]. Гідністю критерію Пірсона є його універсальність: з його допомогою можна перевіряти гіпотези про різні законах розподілу. Ідея цього методу полягає в контролі відхилень гістограми експериментальних даних від гістограми з таким же числом інтервалів, побудованої на основі розподілу, збіг з яким визначається. Використання критерію Пірсона можливо при великому числі вимірювань (n> 50) і полягає в обчисленні величини (хі - квадрат) [14]:
, (2.10)
де, - експериментальні та теоретичні значення частот у i -те інтервалі розбиття;
m - число інтервалів розбиття;
- значення ймовірностей в тому ж інтервалі розбиття, відповідні обраної моделі розподілу;
n-сума експериментальних значень частот у i -те інтервалі.
Експериментальні дані частот дані нам у Таблиці 1.3. для того, щоб обчислити теоретичні дані частот, нам потрібно розрахувати інтеграли від функцій на всіх інтервалах аналітично побудованого полігону. Це можна зробити за до...
