stify"> i1 x 1 + a i2 x 2 = b i, (i = 1, 2, ..., m). Умови невід'ємності визначають півплощини відповідно з граничними прямими х = 0, х = 0. Система сумісна, тому півплощини, як опуклі множини, перетинаючись, утворюють спільну частину, яка є опуклим множиною і являє собою сукупність точок, координати кожної з яких є вирішенням даної системи.
Сукупність цих точок (рішень) назвемо багатокутником рішень. Він може бути точкою, відрізком, променем, багатокутником, необмеженою багатокутної областю. p align="justify"> Якщо у системі обмежень (1.2.2) - (1.2.3) n = 3, то кожне нерівність геометрично представляє півпростір тривимірного простору, гранична площина якого a i1 x 1 + a i2 x 2 + a i3 x 3 = b < span align = "justify"> i, (i = 1, 2, ..., n), а умови невід'ємності - півпростору з граничними площинами відповідно х j = 0 (j = 1, 2, 3). Якщо система обмежень сумісна, то ці півпростору, як опуклі множини, перетинаючись, утворюють в тривимірному просторі спільну частину, яка називається многогранником рішень. Багатогранник рішень може бути точкою, відрізком, променем, багатокутником, багатогранником, багатогранною необмеженою областю. Нехай у системі обмежень (1.2.2) - (1.2.3) n 3; тоді кожне нерівність визначає півпростір n-мірного простору з граничною гіперплощиною a i1 x 1 + a i2 x 2 + a iN x N = b i (i = 1, 2, ..., m), а умови невід'ємності - півпростору з граничними гіперплощинами х j 0 (j = 1, 2, ..., n).
Якщо система обмежень сумісна, то за аналогією з тривимірним простором вона утворює спільну частину n-мірного простору, звану многогранником рішень, так як координати кожної його точки є рішенням.
Таким...
